ツイッターに流れてきたパズル「164→64、265→130、498→392…」はいわゆる「小学生にも分かるが大学院生でも解けない」良問では？ - しいたげられたしいたけ
今朝、ツイッターのタイムラインに、こんなリツイートが流れてきた。FF外からリンク失礼します。 #分かったらRT pic.twitter.com/peCTyIP7cb — ちーたー (@Cheetah_math) 2020年7月14日 すぐにはわからなかったが、少し考えてわかった…つもりになった。 ところが、私のタイムラインにこのツイートをリツイートされた わんおぺまむ（id:one-mam）さんは、元ツイにこんなリプをつけられていた。言及失礼します。 あ、分かった！そっちもか。なるほど〜！ — わんおぺまむ@本当に寝ていたい (@OneopeMam) 2020年7月14日 えﾞ？「そっちもか」って、どういう意味？？ とりあえず、続く わんおぺまむ さんのリプに書かれていた追加の問題を解いてみた。 私の理解だと 111→ 11 ですが、そうすると わんおぺまむ さんの2番目のリプの「そっちも
Engineers solve 50-year-old puzzle in signal processing
Engineers solve 50-year-old puzzle in signal processing by Mike Krapfl, Iowa State University Vladimir Sukhoy and Alexander Stoytchev, left to right, with the derivation for the ICZT algorithm in structured matrix notation -- the answer to a 50-year-old puzzle in signal processing. Credit: Paul Easker Something called the fast Fourier transform is running on your cell phone right now. The FFT, as
zkaiblog.com - このウェブサイトは販売用です！ - zkaiblog リソースおよび情報
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42は3つの立方数の和で表せる――惑星コンピューターを使って最後の難問を解く - fabcross for エンジニア
ブリストル大学とマサチューセッツ工科大学（MIT）が率いるチームは、65年におよぶ数学パズルで、最後まで残っていた解を求めることに成功した。 この問題は1954年にケンブリッジ大学で設定された方程式 x3+y3+z3=k について、k=1から100までのすべての解を求めるというものだ。このディオファントス方程式（Diophantine Equation：多変数多項式の整数解や有理数解を求める問題）を解くには、膨大な計算を必要とするため、当時すぐに手に負えなくなった。しかしその後のコンピューターの進歩により、それぞれのkについて解が求まり、あるいは解がないことが証明され、「33」と「42」が残っていた。このうち「33」については、ブリストル大学のAndrew Booker教授がスーパーコンピューターを使って解を求めることに成功し、残るは「42」だけとなっていた。 奇しくも「42」は、イギリス
アローの不可能性定理 - Wikipedia
アローの不可能性定理（アローのふかのうせいていり、英: Arrow's impossibility theorem）、アローの（一般）可能性定理、または単にアローの定理とは、社会的選択理論における不可能性定理（英語版）の一つである。この定理によれば、投票者に3つ以上の独立した選択肢が存在する場合、如何なる選好投票制度（社会的厚生関数[註 1]）であっても、個々人の選好順位を共同体全体の（完備かつ推移的な）順位に変換する際に、特定の評価基準（定義域の非限定性、非独裁性、パレート効率性、無関係な選択肢からの独立性）を同時に満たすことは出来ない。この定理はギバード＝サタースウェイトの定理を導くことで知られ、投票理論ではよく引用される。アローの定理という名称は経済学者でありノーベル経済学賞受賞者であるケネス・アローに因む。アローは博士論文でこの定理を示し、後に著書『社会的選択と個人的評価（英語版）
世界に一つだけの「三角形ペア」発見 慶大院生２人証明：朝日新聞デジタル
世界に一組だけ、特別な関係を持つ三角形が存在する――。図形を扱う数学の幾何学に関する定理を、慶応大の大学院生２人が証明した。定理自体は小学生でもわかる内容。２人は「数学の奥深さや面白さを楽しんでほしい」と話している。 証明に取り組んだのは、幾何学の問題で、「辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組は存在するか」というもの。慶応大大学院理工学研究科で数学を学ぶ大学院生の平川義之輔さん（２８）と松村英樹さん（２６）の２人が昨年１２月に挑み始めた。 ２人はまず、三角形がたくさん出てくる幾何学の問題を、式を扱う代数方程式に変換させ、解がいくつ存在するか、という問題に置き換えた。その上で、現代数学の手法「数論幾何学」を用いて解いたところ、解が一つ存在することがわかった。 この結果から、周の長さと面…
数学専門の修士1年です。整数論を学ぶものの端くれとして助言させていただ..
数学専門の修士1年です。整数論を学ぶものの端くれとして助言させていただきます。とりあえず以下の分野について勉強なさることを薦めます。 (必要なら)微積分と線形代数の復習微積分なら杉浦「解析入門」がおすすめ。線形代数なら佐武「線型代数学」か斎藤「線形代数の世界」がおすすめです。 体とガロア理論堀田「可換環と体」、雪江「代数学1・2・3」あたりがよい。 環論Atiyah MacDonald「可換代数入門」、雪江「代数学1・2・3」あたりがよい。辞書として松村「可換環論」を買うといいかも。 整数論Serre「A Course in Arithmetic」とか、斎藤・黒川・加藤「数論」の6章あたりまでとか。 これらは数学科学部3〜4年のカリキュラムに含まれる基本的な知識です。先の内容を学びたい気持ちもあると思いますが、まずこれらの分野を「十分」学んでください。各分野についてどれぐらい学ぶ必要がある
整数論専門院卒、非数学者です。 まずは 1. ガロア理論 2. 楕円曲線 の二つに..
整数論専門院卒、非数学者です。 まずは 1. ガロア理論 2. 楕円曲線 の二つについて理解することを目標にされるといいと思います。 この二つは19世紀以前の数学の最高峰であり、また現代数学の多くの分野に関連することから、IUTを目標としない人でも学ぶ価値のある理論だと思います。 またIUTでは楕円曲線のガロア理論を用いて数の加法や乗法の構造を調べるというようなことをしています。 以下では、上の二点についてもう少し詳しく説明してみます。 1. ガロア理論 ガロア理論は方程式を解くということを群という対称性を用いて理解するものです。これを用いて5次方程式の解の公式の有無や作図問題などの古典的な問題が解決されました。これを理解するためには代数学、特に群や体について基本的な事を学ぶ必要があります。 さらに整数論に関わるものとして、p進体などを学んだ上で類体論を勉強なさるのがよいと思います。p進体
数理科学修士卒、非数学者の意見。 （数論が専門ではなかった。） ① 工..
数理科学修士卒、非数学者の意見。 （数論が専門ではなかった。） ① 工学系修士だと、微分積分、線形代数、複素関数論あたりは知っていると思う。 応用系と数学科向けだとちょっと内容が違うので（εδ論法とか）、まずその辺の復習から始める。 現時点での理解度によるけど100時間くらい？ ② 純粋数学への入口として、「集合と位相」のような本を読む。 （私は松坂和夫を読んだ。）約100時間。 ③ 抽象的思考の壁を乗り越えるために「代数学」のような本を読む。ガロア理論くらいまで。 （私は森田康夫だった。）約200時間。 ④ 雑学というか、モチベーションの維持として初等整数論の本を読んだり問題をといたりする。 （私はヴィノグラードフとか高木貞二とか）100時間くらい？ このくらいで、とっかかりは出来るので、その後何やったらいいかも見えてくるはず。 上記＋3000時間くらいで理論の入口あたりにはたどり着くと
数学に詳しい人に聞きたい [追記あり]
宇宙際タイヒミュラー理論(IUTeich)を理解したいんだけど、どこから手を付けてよいのかさっぱりわからんのです。 自分は工学系の修士卒。学生の頃、数学はあんまり得意じゃなかったです。 なんでIUTeich理解したいと思ったかっていうと、ABC予想の話を読んで興味を持ったからです。 ただ数学科卒でもない自分にはどの分野からどうやって勉強したら良いのか見当もつかないのです。 最終目標はIUTeichの理解、サブ目標はABC予想の証明の理解ですが、お手軽にできるとは全く思っていません。 何年も勉強が必要なのは覚悟しています。IUTeichに向かう道中で数学の世界の奥行とか広がりを経験したいなと思っています。 何から手を付けたらよいのか、教えてエロい人。 [201809030125 追記] わー、たくさんの反応ありがとうございます。 まさかこんなにコメントもらえるとは。頂いたブコメ、トラバは全部
中学生の数学理解の実態【数と式】編 - 中高数学教育序説－はじめの0.5歩－
先日2018年4月17日は全国学力・学習状況調査が行われた日でした。 A問題（主として「知識」），B問題（主として「活用」）という形式では最後の年となります。 さて，この全国学力・学習状況調査については様々な意見がありますが，中学生の数学理解の実態について（あくまで紙面調査に過ぎないのでごくごく一端ですが），量的な分析という意味では貴重な情報を提供してくれていると私は捉えています。 以下，まずは【数と式】領域に限って，個人的に興味深い問題とその反応について簡単に見てみたいと思います。 （1）方程式の解の意味 まずは2016年度のA問題から。 この問題の正答率は以下のとおりです。 問題で， を代入すると両辺の値が で等しくなることが示されているわけですが，正答率は48.2%です。 両辺の式の値である を「方程式の解」としている生徒が30.9%います。 こんな分析もされています。 A3(1)は
ラムダ計算基礎文法最速マスター - 貳佰伍拾陸夜日記
ラムダ計算は, 多くのプログラミング言語, とくに関数型言語の原形になっています. ラムダ計算について理解しておくことは, 多くのプログラミング言語の習得に役立つでしょう. ラムダ計算はチューリング完全で, 計算能力としてはふつうのプログラミング言語と同じです. ラムダ計算で計算を書く訓練をしておくことは, 任意の計算を関数のみを使って(他の制御構文を用いずに)書くときに役立ちます. ふつうに書いたら煩雑な処理を, 関数型言語のやり方で書くとすっきりすることが多々あり, コードを自由自在に書くためには必須の考え方と言えるでしょう. 項 ラムダ計算の式を項(term)と言います. 項は変数, 抽象, 適用のいずれかです. 変数 変数(variable)はふつう1文字で書きます. 変数には関数内の束縛変数(bound variable)か自由変数(free variable)かという区別があり
「型」のお気持ち 〜 「型なし」と「動的型」って同じ？違う？ - Qiita
はじめに 「『型なし』と『動的型』って同じ？違う？」「ピピーッ！JavaScriptやRubyを『型なし言語』と呼ぶのは間違いです！」 ツイッターを見ていると、このように「型」という言葉の用法に混乱がみられるので、私見で整理してみたいと思います。 まず、「型」という言葉の用法には、大きく分けて2つあります： 変数や関数についての静的にわかる性質 静的型言語では「型」と言ったら主にこちらを指します。 値の種類を区別するための実行時のタグ付け（型タグ） 「動的型言語」と言った場合の「型」はこちらです。 静的型言語でも「実行時型情報」という名前で、値にタグがついている場合があります。 前者の立場では、「動的型言語」は「型がない」ように見えて、後者の立場では、「動的型言語」にも「型がある」ように見えます。 「静的型 vs 動的型」（あるいは「型あり vs 型なし」）の議論をする際は、「型」という言
懸垂線（カテナリー曲線）を考える - Qiita
懸垂線とはあまり伸びないロープやチェーンなどの端を、２点固定してぶら下げてできる曲線です。 これの何が面白いかというと、この曲線が大変シンプルな数式で表せる所にあります。 結論から述べてしまうと以下の式がこの曲線を表現しているというのです。 実際に写真に重ねてみると（desmosは便利ですね！）、 おお、たしかに現実の物理現象と大変よくマッチしています。 実際のところわりとこのトピックは語り尽くされた内容ではありますが、 この記事では、 一体どこからこの関数がやってきたのか？ コンピュータグラフィックスで懸垂線を扱うには？ というのを個人的に興味がある数学と一緒に学んでみたいと思います。 プログラミングにはC++を使うことにします。 この関数はどこから来るの？ 実のところ、この懸垂線の関数の導出には調べてみるとたくさんアプローチがあります。今回はそのうち自分の好きなやり方を一つ紹介します。
奥野幹也『理論から学ぶデータベース実践入門』はどこがダメなのか - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
言い訳から始めます。この記事を（途中まででも）読んだ人は、次のように言いたくなるでしょう。 『理論から学ぶデータベース実践入門』は良い本なのか悪い本なのか、いったいどっちなんだよ?! この本は間違いや説明不足があり、誤読されやすい表現も多く、その点では残念な本です。しかし、面白いアイディア、するどい観察も含まれていて、行間を補い深読みすれば、多くの示唆を得られる本でもあります。 よって、「良い／悪い」の二択では答えられません。良い点と悪い点の両方を、できるだけ客観的に記述するしかないのです。それをした結果、長い記事となりました。 内容： ことの発端： zhanponさんの批判 奥野本擁護と奥野本批判 僕の擁護・批判の方針 zhanponさんの指摘の再検討 1. 論理的な矛盾とデータの不整合を混同している 2. 命題論理の限界についての説明がおかしい 3. 古典論理の定義を間違えている 4.
差分検出アルゴリズム三種盛り - Object.create(null)
こんばんは. 気がつけばもうずいぶんと涼しくなってきました. 勢い余って凍ってしまったりせぬよう, くれぐれも普段の言動にはお気をつけください. はじめに さて, 我々人類にはどうしても二つの文字列 (あるいは行ごとに区切られたテキスト) 間の差分を求めなければいけない瞬間が発生します. 先人たちはそういった時のために diff のようなツールを開発し, それを利用することで文明はめざましい発展を遂げてきました. しかしながら, 使用するアルゴリズムを比較検討したい場合, 「差分」の定義を変えるなどして既存のアルゴリズムに変更を加えたい場合, diff のない異世界に飛ばされて自分で実装しなければいけない時などにおいては, 差分検出アルゴリズムについての理解が必要不可欠です. というわけで, この記事では文字列間の差分検出とは何かということと, 差分を求める三種類のアルゴリズムの紹介・解説
最古の「ゼロ」文字、3～4世紀のインド書物に 英大学が特定
バクシャーリー写本の拡大写真。一番下の行にある点が、現在使われている数字「0（ゼロ）」の起源となった。オックスフォード大学ボドリアン図書館提供。(c)Bodleian Libraries, University of Oxford 【9月16日 AFP】3～4世紀のインドの書物に記された黒い点が、数字の「0（ゼロ）」の最古の使用例であることを、英オックスフォード大学（University of Oxford）のチームが特定した。 この書物は、1881年に現パキスタン国内に位置する村で発掘されたカバノキの樹皮の巻物で、発見場所の村の名前にちなみ「バクシャーリー（Bakhshali）写本」と呼ばれている。1902年からオックスフォード大学のボドリアン図書館（Bodleian Libraries）で保管されてきた。 バクシャーリー写本は、すでにインド最古の数学書であるとされていたものの、その年代
Dijkstra was right — recursion should not be difficult
“ … and discovered to my surprise that 10 % of my audience had the greatest difficulty in coping with the concept of recursive procedures. I was surprised because I knew that the concept of recursion was not difficult.” — Dijkstra’s keynote address of 1 March 1999 Almost every programming language has various control structures like if…else/switch… case blocks and iterative structures like for and
理論計算機科学 - Wikipedia
理論計算機科学（りろんけいさんきかがく、英語：theoretical computer science）または理論コンピュータ科学は、計算機を理論的に研究する学問で、計算機科学の一分野である。計算機を数理モデル化して数学的に研究することを特徴としている[1][2][3]。「数学的」という言葉は広義には公理的に扱えるもの全てを指すので、理論計算機科学は広義の数学の一分野でもある。理論計算機科学では、現実のコンピュータを扱うことも多いが、チューリングマシンなどの計算モデルを扱うことも多い。 この分野のテーマの例を以下に挙げる（特に意図や理由のある選出ではない）。 計算理論：ある関数に対する計算の可能性や複雑性を追求する学問。 ラムダ計算：計算機のモデルの一つであるラムダ計算を研究する学問。 アルゴリズム論：ある関数に対する具体的な算法の考案、あるいは既存の算法の解析を行う学問。 プログラム意味
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The probability of a saddle point in a matrix