クォータニオンと回転 - エフアンダーバー
クォータニオン（四元数、Quaternion）は3Dグラフィックスのプログラミングにおいて回転を表す数としてよく出てきます。 曰く、 サイズが小さい（回転行列よりも少ない数で表せる） ジンバルロックが起きない 補間が容易 とのことで、非常に便利な理論です。 しかし、どういう原理で動いているのかを知りたいと思ってWikipediaなんかを見ると、大量の数式と謎の言葉の波に飲み込まれます。 そんなこんなで今までよくわからないままに使っていたのですが、 最近になって少しだけ理解が深まったので、現時点で知っていることについて説明してみようと思います。 対象読者 複素数と座標 複素数と回転 クォータニオンの定義 クォータニオンと回転 座標平面上の回転 乗算方向による回転の変化 共役クォータニオンによる回転 回転の合成 クォータニオンと3次元回転 3次元座標と4次元座標 回転の適用 計算手順のまとめ
結城浩 on Twitter: "（自分の勉強法でいいのか） あなたの質問の中で「5分考えて何も思いつかない」というところが気になりました。いつも「5分」でタイムアウトするのはいいことなのかなと思ったからです。また「考えて何も思いつかない」というのは、（続く）… https://t.co/tC4tNA7mKp"
（自分の勉強法でいいのか） あなたの質問の中で「5分考えて何も思いつかない」というところが気になりました。いつも「5分」でタイムアウトするのはいいことなのかなと思ったからです。また「考えて何も思いつかない」というのは、（続く）… https://t.co/tC4tNA7mKp
必要十分条件の意味と覚え方を図解で徹底解説！
ここでは、高校数学で学ぶ「必要十分条件」という考え方について、その意味と覚え方を分かりやすく解説していきます。 必要十分条件という考え方に対しては、苦手意識を持っている方も多いのではないでしょうか。ゴリゴリ計算する他の数学分野とは異なり、より論理的な思考力が求められる分野であるため、「よく分からない」とあきらめてしまいがちな概念です。 一方で、必要十分条件の考え方を理解し、使いこなすことができるようになると、高校生ならずとも社会人でも、他者に対し論理的に状況を説明・共有することができる大変便利な概念でもあります。 一見すると何を言っているのか分かりにくい分野ですが、その理解に必要な本質は驚くほど単純です。 そして、その本質を抑えてしまえば、入試問題はワンパターンに見えてきますし、日常生活でも実用性の高い考え方となっています。 そこで、ここでは、数学が苦手な方でも直感的に「必要十分条件」の本
テンソルがなかなか理解されない３つの理由 - 数学、ときどき統計、ところによりＩＴ
大学の理学部（数物系）、工学部などの出身者であれば、テンソルという言葉を少なくても１度は耳にしたことがあると思います。重要な概念にも関わらず、どうしてテンソルは理解されないのか、その原因について考えてみたいと思います。 いろいろなテンソル テンソルと最初に出会うのは、全学共通科目（昔でいう教養科目）の力学に登場する慣性モーメントテンソルあたりでしょう。専門学部（理学部の物理学科や工学部）に進むと、電磁気学の電磁場テンソル、連続体力学や構造力学の応力テンソル、一般相対論のアインシュタインテンソル、場の量子論のボソンフォック空間やフェルミオンフォック空間と至る所に登場します。数学では代数学、幾何学、解析学、分野を問わず登場します。統計学でも多次元の確率変数のモーメント*1を定義するのに必要となります。また最近では機械学習の分野でも見かけるようになりました。 このように八面六臂の大活躍をするテン
デカルト座標はなぜデカルト的か | 永井俊哉ドットコム
直交座標システムは、デカルト座標システムとも呼ばれるが、その名は、フランスの数学者にして哲学者のルネ・デカルトに因んで付けられている。しかし、デカルトは、最初にデカルト座標システムを考案したのでもなければ、最初にデカルト座標システムに基づいた解析幾何学を創設したのでもなかった。しかしそれでもなお、デカルト座標システムという呼称は不適切とは言えない。なぜならば、デカルト座標は、デカルトの哲学を数学へと応用したものだからだ。 1. デカルト座標システムを最初に考案したのは誰かデカルト座標システム（Cartesian coordinate system）とは、原点で直交する座標軸との距離により点の位置を同定する数学的なシステムである。以下の図は、二次元（左）および三次元（右）のデカルト座標システムである。 二次元（左）および三次元（右）のデカルト座標システムによる点の同定の例。デカルトという名は
高校数学の基本問題
「あなたがまだやっていない問題」は、背景色・文字色の変化なし 「あなたが弱い問題」は、この色 「あなたが半分ぐらいできる問題」は、この色 「あなたがよくできる問題」は、この色
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Squares in Squares
http://fe.math.kobe-u.ac.jp/MathLibre-doc/maxima-note.pdf
Yuta Okamoto on Twitter: "ABC 予想を解決したとされる望月教授の 500 ページに渡る論文（証明の理解に必要な関連論文を含めると 2,000 ページ近いとか）が難解すぎるという声に応えて、その弟子が 300 ページのサーベイ論文を発表したとか。 https://t.co/crIdSbufQa"
さいたま改２ on Twitter: "長年に渡り数学者を悩ませ続けた3,700年前の古代バビロニアの粘土板『プリンプトン322』の使用目的がついに判明 https://t.co/1GGCzbEp0z 階段状のピラミッド、宮殿および寺院をどのように構築するかを計算する… https://t.co/bJVE4dg0sR"