恵方を表す関数を求めてみた - Corollaryは必然に。
恵方巻といえば、節分の日に決まった方角（恵方）を向いて無言で食べると良いとされる巻き寿司のことです。 恵方は毎年変わり、以下のようにして決まるそうです： 西暦年の1の位 恵方 24方位 方位角*1 16方位 東基準反時計周り 4・9 甲 075° 東北東やや東 015° 0・5 庚 255° 西南西やや西 195° 1・6 3・8 丙 165° 南南東やや南 285° 2・7 壬 345° 北北西やや北 105° （歳徳神 - Wikipediaより一部引用） 例えば2021年の恵方は「南南東やや南」ですね。 16方位だと「南寄りの南東のやや南（7.5°）」と聞こえてややこしいので、個人的には「南むいて15°左に回転」が分かりやすいと思います（他の恵方も同様）。 それはさておき、今年の恵方を計算で求められたら便利ですよね。毎年毎年「恵方 方角」で検索せずに済みますし。 ということで今回は、
N番目の素数を求める - すぎゃーんメモ
SNSなどで話題になっていたので調べてみたら勉強になったのでメモ。 環境 Pythonでの実装例 例1 例2 例3 エラトステネスの篩 Rustでの実装例 試し割り法 エラトステネスの篩 アトキンの篩 おまけ: GMP Benchmark 高速化のテクニック 上限個数を見積もる Wheel factorization オチ Repository References 環境 手元のMacBook Pro 13-inchの開発機で実験した。 2.8 GHz Intel Core i7 16 GB 2133 MHz LPDDR3 Pythonでの実装例 例1 最も単純に「2以上p未満のすべての数で割ってみて余りが0にならなかったら素数」とする、brute force 的なアプローチ。 import cProfile import io import pstats import sys def m
Juliaで有限環の単元群を具体的に求めてみた。
Introduction龍孫江さんの動画で紹介されている命題に関する内容を、実際にプログラミングして、具体的に求めてみようという記事です。 参照動画（必見です！） 環論：有限環の単元群４ 動画内の命題$p$を奇素数とする。 $$ R = \mathbb{F}_p[T]/(T^2+1) $$ とし、$R$の単元群を$R^{\times}$とする。 このとき、以下が成り立つ。 $R^{\times}$の位数は $p \equiv 1 \pmod4$のとき$(p-1)^2$ $p \equiv 3 \pmod4$のとき$p^2-1$ 今回の目標具体的な奇素数$p$に対して $R^{\times}$の元を全て求める $R \setminus R^{\times}$の元を全て求める$p \equiv 1 \pmod4$のとき、$\mathbb{F}_p[T]$で$T^2+1$を分解する$p \equ
近刊『代数幾何学入門―代数学の基礎を出発点として―』まえがき公開｜森北出版
2021年1月下旬発行予定、『代数幾何学入門―代数学の基礎を出発点として―』（永井保成 著）のご紹介です。 同書のまえがきを、発行に先駆けて公開します。 ＊＊＊ 『代数幾何学入門―代数学の基礎を出発点として―』はじめに 著：永井保成本書は、早稲田大学基幹理工学部数学科3年次および4年次向けの講義「代数学C」で著者が扱ってきた話題についての講義予稿をもとにして作られたものである。代数学の必修講義で群、環、加群および体についての基礎的な事項を習得した数学科学部生に対して、代数幾何学のいくつかの話題を、代数学の基礎理論の延長上に置く形で提示し、代数幾何学への興味を喚起するとともに、可換環論、表現論、ホモロジー代数といったさらに進んだ純代数的な理論の学習を動機づけることを目指している。 代数学とは何であるか。それに極めて大雑把に答えるとすれば、「数と式の演算」について論じる数学の分野であるというこ
【AbstractAlgebra.jl】Juliaで代数学をやってみたいんじゃ② ～剰余環を使って√2やiをつくろう～
前回記事：【AbstractAlgebra.jl】Juliaで代数学をやってみたいんじゃ① Introduction Juliaで代数学をやってみるための便利パッケージAbstractAlgebra.jl に慣れるために、遊んでみようと思います。今回は、剰余環を使って遊びます。 今回の記事の内容についてはTaketo Sanoさんが先駆者です。 Taketo Sanoさんの記事は、数学の解説もすごく充実していているので、必見です！Swiftで数をつくっています。 [Taketo Sanoさんの記事] Swiftで代数学入門 〜 7. 代数拡大で数を作ろう！ √2をつくる 私のこの記事では、数学の解説は少ないので、ぜひ上記の記事を参照してみてください。 \sqrt{2}をつくろう Juliaで\sqrt{2}を書いてみると
「数体の素元星座定理」に関するプレプリントについて - tsujimotterのノートブック
2021年 に入ってすぐに、とんでもないニュースが飛び込んできました。もちろん、数学のニュースです。 東北大学の研究チームによる論文のプレプリントがarXivで公開されました。タイトルは "Constellations in prime elements of number fields" で、こちらのリンクからアクセスできます： Constellations in prime elements of number fields Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yoshino https://arxiv.org/abs/2012.15669 Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yo
【AbstractAlgebra.jl】Juliaで代数学をやってみたいんじゃ①
経緯 Juliaを触りはじめて1ヶ月程。 とある有限群を調べたときに（参照：【初めてのJuliaプログラミング】とある有限群を具体的に求めてみた。）、Juliaで代数学の道具を揃えてみたいと思いました。 AbstractAlgebra.jlが便利そうなので、使い方を備忘録として少しずつ記録していこうと思います。 まずはここから見ると良さそう 英語が苦手な上、プログラミングも初心者すぎて、最初はAbstractAlgebra.jlのトップページを眺めながら途方に暮れていました。 しかし、以下のページを参照することで、徐々に「なんか取っ掛かりが見えてきた…」となってきました。私のように「このドキュメントなんもわからん」な方は、まず最初に読んでみると良いかもしれません。 まずコレを見てみよう！→Constructing mathematical objects in AbstractAlgebr
ボードゲーム「共円」に学ぶ、ガウス整数 x + yi の世界 - Qiita
2. 共円定石 メジャーなものから超マイナーなものまで、九路盤定石をすべて公開します！！！ 定石 0: 自明パターン 比較的自明な場合として 一直線上 (ルール) 長方形 等脚台形 が挙げられます。いずれも共円であることが自明なパターンですが、このうち等脚台形については、斜め 45 度の等脚台形に注意が必要です。しばしば見逃してしまいます。 余談ですが「斜め 45 度じゃない等脚台形」も一応あります。例えば下図は確かに等脚台形になっています！3 定石 1: 八角形 続いてこれも比較的わかりやすい八角形定石です。内角がすべて $135$ 度になっていて、対称性から共円になることが明快です。しかし右図のように 4 点だけを取り出すと、意外と指摘が難しいことがわかると思います。このような共円をほぼ確実に避けられるようになると脱初心者と言えるでしょう！ 八角形定石のサイズにはバリエーションがあり、
女子高校生の自由研究が数学コンクールで優秀賞「コロナ対策何もしなかったら感染者数は何人？」を計算（メ〜テレ（名古屋テレビ）） - Yahoo!ニュース
「感染対策を何もしていなかったら…」そんな疑問を探った名古屋市の女子高校生の自由研究が、数学のコンクールで優秀賞を受賞しました。 椙山女学園高校1年生の西川結葉（にしかわ・ゆいは）さんは、対策をしなかったらどれだけ感染者が増えるのか、数学の知識を使って計算してみることに。 研究結果によると、感染者1人が毎日1人にウイルスをうつした場合… 「1ヵ月で日本の人口の約半分（6200万人）になりました」（西川結葉さん） また、教室内でソーシャルディスタンスを、1mから2mに変えるだけで、感染リスクを減らすことができる、などとしています。 今年の「算数・数学の自由研究作品コンクール（通称MATHコン）」には、数学を活用して日常の疑問を解消しようと試みる研究作品が1万1397件寄せられ、その中から西川さんの研究が優秀賞の1つである「日本数学検定協会賞」に選ばれました。 「第3波で感染が広がっていて心配
データ構造と代数構造への招待 - Chatwork Creator's Note
みなさま、お疲れ様です！エンジニア採用広報の高瀬 (@Guvalif) です。 この記事は、Chatwork Advent Calendar 2020 における、16 日目の記事です。 Chatwork にはたくさんの部活動があるのですが、その中に「数学部」という部活があります。 この記事は、数学部の活動として定期的に実施していた社内圏論勉強会からスピンオフして、 「さまざまなデータ構造の背景にある、数学的な構造」を、わかりやすーく (≒ No ほむほむ*1に) 紹介してみるものです。 I. 参考文献のご紹介 II. データのまとまりとはなんだろう？ III. 適切なモデルを考える IV. 2 つの列は同じもの？ V. 連結操作に代数構造を加える VI. 代数構造を変えれば、データ構造も変わる VII. まとめ I. 参考文献のご紹介 まず本題に入る前に、この記事の元となった資料をご紹介し
The Fibonacci Sequence as a Functor
Over the years, the articles on this blog have spanned a wide range of audiences, from fun facts (Multiplying Non-Numbers), to undergraduate level (The First Isomorphism Theorem, Intuitively), to graduate level (What is an Operad?), to research level. Today's article is more on the fun-fact side of things, along with—like most articles here—an eye towards category theory. So here's a fun fact abou
【初めてのJuliaプログラミング】とある有限群を具体的に求めてみた。
こちらは「 日曜数学 Advent Calendar 2020 」の記事です。 素敵な力作がたくさん集まってますので、ぜひ読んでみてください。 Introduction以前、Mathlogさんに ３日前に群を知ったねこ という記事を書き、円周群を取り上げました。 集合$C$を以下とする。 $$ C=\{(x,y)|x,y \in \mathbb{R},\ x^2+y^2=1\} $$ $C$の任意の元$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$に対して、ある実数$\theta_1,\theta_2$が存在して $$ (x_1,y_1)=(\cos\theta_1,\sin\theta_1)\\ (x_2,y_2)=(\cos\theta_2,\sin\theta_2)\\ $$ と表せる。 演算$\cdot$を以下のように定義する。 $$ (x_1,y_1)\cdot(x_2,y_2)=(\
2で割ることと3で割ること - Qiita
この記事でお題にするのはCPUレジスタ上の整数除算です。以下、単に除算とも書きます。 除算は非常に高コストな演算なため、コンパイラは最適化によって、できるだけ整数除算を別の計算に置き換えようとします。 最適化ができる場合の一つとして、割る数が定数である場合があります。頭のいいコンパイラは、除算を乗算とビットシフト等を駆使した演算に置き換えます。この記事では、そういった最適化の背景にある理屈を部分的に解説します。 計算機環境としてはモダンなx86 CPUを仮定します。したがってレジスタは32/64ビットであり、負数は2の補数表現になっています。ある程度は他の命令セットでも通用する話になっているかもしれません。 そもそも整数の除算とは プログラミングにおける整数の除算の定義について確認します。整数$n$を整数$d$で割るとき $$ n = q \times d + r $$ が成り立つように除
類体論入門 - tsujimotterのノートブック
日曜数学 Advent Calendar 2020 の1日目の記事です。 「類体論」という名前を聞いたことがあるでしょうか？ 類体論は、高木貞治という日本の数学者が提唱した理論です。実は今年2020年は類体論が提唱されてからちょうど 100周年 だそうです。 『類体論における主要な定理の一つ「高木の存在定理」が発表されたのが1920年の国際数学者会議なのだそうです。 』 と書いていたのですが、同1920年には類体論に関してまとめた論文を、東京大学の理学部紀要にて発表しているそうです。（せきゅーんさんよりご指摘いただきました。） 後者の論文から100周年というのがより適切かもしれません。 整数論に興味がある方は、名前を聞いたことあるかもしれません。一方で、その主張について知っている人はあまり多くないのではと思います。かくいう私も、これまで類体論について勉強を続けてきましたが、いつまでたっても
女性は数学が苦手という「結果」に対して試験をどうするか - 本しゃぶり
ステレオタイプに負けじと頑張る人は立派だ。 しかし意識することが、逆にステレオタイプ的結果を生じさせることがある。 試験を実施するには、この問題を考えなくてはいけない。 2020/12/01 追記 本記事は『ステレオタイプの科学』という本を参考に書いたが、最近の研究では再現性があまり無いとのこと。それを念頭において読んでもらいたい。 この邦訳の原書は、10年以上前（心理学の再現性の危機が議論される前）に出たもので、最近の研究では、元になった実験の再現性はあまりないと言われています。https://t.co/RKmwQXfLZm— 'Yuki’ Kamitani (@ykamit) August 28, 2020 "Stereotype threat" is such a weak research program with findings that don't replicate in
楕円曲線の有理点のランクを計算しよう！（2-descentの具体的計算） - tsujimotterのノートブック
楕円曲線 には、有理点が の4点しか存在しないことが知られています。特に、無限位数の点は存在しません。 今日考えたいのは 「無限位数の点が存在しないことを本当に証明できるのか？」 という問題です。実際、それは可能であるというのが、今日伝えたいことです。 2-descent という方法を用いると、無限位数の有理点のランクを決定できます。ランクとは無限位数の点を生成する点（生成点）の個数であり、これが 0 であることが示せれば無限位数の点がないこと意味します。 記事の最後でも触れたいと思いますが、上記の楕円曲線のランクを決定することで、「 は合同数でないこと」や「 のフェルマーの最終定理」を証明することができてしまいます。こんな風に、応用の上でもとても楽しいトピックになっています。よろしければ最後までお付き合いください。 目次： 今日の参考文献 2-descentとは (1)：モーデルの定理
An introduction to Linear programming
線形計画法入門です．大学2年生の授業から線形計画法に関する部分のみを取り出しました．主に単体法（シンプレックス法）の手続きと双対問題の作り方について解説しています． 追記：少しだけ改定しました（2020/10/11）
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Marc Lackenby announces a new unknot recognition algorithm that runs in quasi-polynomial time | Mathematical Institute
Time Flies
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