QUICむけにAES-GCM実装を最適化した話 (1/2)
4月末に、会社のほうで「Can QUIC match TCP’s computational efficiency?」というブログエントリを書きました。我々が開発中のQUIC実装であるquiclyのチューニングを通して、QUICのCPU負荷はTLS over TCP並に低減可能であろうと推論した記事です。この記事を書く際には、Stay Homeという状況の中で、手元にあった安いハードウェアを使ったのですが、その後、10gbe NICを入手し、ハードウェアによるUDP GSOオフロード環境でのパフォーマンスを確認していくと、OpenSSLのAES-GCM実装がボトルネックになることがわかってきました。 TCP上で通信するTLSでは、一般に、データを16KB単位でAEADブロックに分割して、AES-GCMを用いてAEAD暗号化します注。一方、UDPを用いるQUICでは、パケット毎にAES-GC
地紋の定番 紗綾形｜Designer's Inspiration
紗綾（さや）とは、表面がなめらかで光沢のある絹織物の一種を指します。多くは白生地で後から加工されて用いられてきました。そして、紗綾に卍（まんじ）を斜めにかさねた「万字繋ぎ」（紗綾形）が頻繁に織り出されたことから、織物の呼び名が紗綾形という文様の名称になったと言われています。現在も地紋としてきものへ頻繁に使われていますし、どこかで一度は目にしている文様でしょう。 紗綾形という名称は江戸において使われていたようで、江戸時代の流行・風俗をまとめた『守貞謾稿』(天保8年[1837]起稿)では「万字繋（まんじつなぎ）」として紹介されていて「万字つなぎ、京坂の俗は綸子形と云ひ、江戸には紗綾形と云ふ。綸子および紗綾ともに専らこの紋を織る。」とあります。江戸と京坂で呼び方は異なっていたようですが、いずれも織物に頻繁に使われた文様がそのまま呼称になっていたようです。 さて、織物の地紋として定着している紗綾形
完全準同型暗号を使いやすく--IBMがツールキット公開
印刷する メールで送る テキスト HTML 電子書籍 PDF ダウンロード テキスト 電子書籍 PDF クリップした記事をMyページから読むことができます IBMは11年前に、完全準同型暗号（FHE）の開発でブレークスルーを起こした。FHEは、データを暗号化したまま計算や分析を行うことを可能にする暗号化技術だ。IBMによれば、FHEには多くの用途でメリットがあり、特に機密性の高いデータを取り扱う操作に利用した場合にメリットが大きいという。 しかし、FHEを実装するにはさまざまな困難が伴うこともあり、利用は広がっていない。IBMは、この状況を改善するため、開発者が簡単にFHEを試したり、開発している製品に組み込んだりすることができるようにすることを目指したツールキットを公開した。このツールキットは、米国時間6月5日からGitHubで公開されている。現時点ではmacOS版とiOS版が入手可能で
日本人にも知ってほしい欧米エリートの必読書『原論』
（ながの・ひろゆき）。永野数学塾塾長。1974年東京生まれ。父は元東京大学教養学部教授の永野三郎（知能情報学）。東京大学理学部地球惑星物理学科卒。同大学院宇宙科学研究所（現JAXA）中退後、ウィーン国立音大へ留学。副指揮を務めた二期会公演モーツァルト「コジ・ファン・トゥッテ」（演出：宮本亞門、指揮：パスカル・ヴェロ）が文化庁芸術祭大賞を受賞。主な著書に『大人のための数学勉強法』（ダイヤモンド社）、『東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた数に強くなる本』（PHP研究所）など。これまでに1000人以上の生徒を数学指導してきた実績を持ち、永野数学塾は、常に予約キャンセル待ちの人気となっている。NHK（Eテレ）「テストの花道」出演。朝日中高生新聞で『マスマスわかる数楽塾』連載（2016ー2018年）。朝日小学生新聞で『マスマス好きになる算数』連載（2019ー2020年）。『とてつもない数学』（ダイ
数学界の「異世界転生」 スーパー乱数に魅せられた職人：朝日新聞デジタル
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数学の超難問「ＡＢＣ予想」は証明されたか 京大・望月教授の論文掲載へ、理解できるのは世界で１０人？ ｜ 47NEWS
京都大は４月、同大数理解析研究所（数理研）の望月新一（もちづき・しんいち）教授が、長らく未解決だった数学の超難問「ＡＢＣ予想」を証明したと発表した。数理研が編集する国際専門誌「ＰＲＩＭＳ」に掲載する。予想は今後新たな「定理」として生まれ変わるが、海外の研究者からは批判も出ており、論戦が活発化しつつある。望月氏の論文は独創的な理論を駆使しており、世界でも内容を理解できているのは１０人程度とされる。（共同通信＝浅見英一） ▽ＡＢＣ予想とは ＡＢＣ予想は、整数の足し算と掛け算の関係にまつわる予想で、１９８５年に欧州の２人の数学者が提唱した。内容はこうだ。共通の約数（公約数）を持たない自然数Ａ、Ｂと、これを足した数Ｃが登場する。Ａ、Ｂ、Ｃを素因数分解（素数の掛け算に分解）し、出てきた素数を１回ずつ掛けた数Ｄとする。ＤとＣを比較した場合、Ｃのほうが大きいことはほとんどないという。 例えばＡが１１、Ｂ
$f:A\to B$ に至るまで - ねくノート
数学において写像を扱うときによく用いられる \[ f:A\to B \] という矢印表記ですが、Wikipediaで調べると、矢印の記号が写像に用いられたのは1940年のフレヴィッツが最初だったようです。 しかしホモロジー代数など、写像を多用する分野は1800年代後半からすでに台頭し始めています。その時代には写像はどのように扱われていたのか、少し調べてみました 1673年～：ライプニッツ(Gottfried Leibniz)・ベルヌーイ(Johann Bernoulli)・ニュートン(Sir Isaac Newton) 「関数」という言葉が生まれたのは1673年のライプニッツの手記の中だと言われています。このときは曲線上の点や勾配などを表す量を意味する言葉だったようです。それとは別に、ヨハン・ベルヌーイは「変数 $x$ を使った式」のことを「関数」と呼び始めます。ライプニッツの「関数」を代
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未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月教授 斬新・難解で査読に8年 | 毎日新聞
未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明したとする望月新一・京都大数理解析研究所教授（51）の論文が、同所が編集する数学専門誌に掲載されることが決まった。3日、京大が発表した。ABC予想は、素因数分解と足し算・かけ算との関係性を示す命題のこと。4編計646ページからなる論文は、斬新さと難解さから査読（論文の内容チェック）に8年かかったが、その正しさが認められることになった。有名な数学の難問「フェルマーの最終定理」（1995年解決）や「ポアンカレ予想」（2006年解決）の証明などと並ぶ快挙となる。【阿部周一、松本光樹】 望月教授は2012年8月、構想から10年以上かけた「宇宙際タイヒミューラー（IUT）理論」の論文4編を、インターネット上で公開した。これを用いればABC予想など複数の難問が証明できると主張し、大きな注目を集めたが、既存の数学が存立する枠組み（宇宙）を複数考えるという構想は
ガウス和の性質についての証明 - tsujimotterのノートブック
前回の記事で、ガウス和 についての面白い定理を紹介しました。 せっかくなので、ガウス和シリーズ と題して、３日連続でガウス和にまつわるお話を紹介したいと思います。このシリーズの全記事は「ガウス和」のタグで閲覧できるようにします。 tsujimotter.hatenablog.com シリーズ第２回目の今回は、前回やり残した定理１の証明にチャレンジしたいと思います。 定理１ といいつつも、今回の記事では定理１のフルの証明を与えることができない ことをあらかじめ断っておきます。 今回、実際に証明できるのは、次の定理２です。 定理２ のとき 、 のとき とする。 このとき が成り立つ： 定理２は定理１と比べると少し弱い主張となっています。定理２からは、次の式が言えます。 ここで符号が であることがわかれば、定理１の主張そのものになりますので、定理２は符号決定の分だけ弱い主張になっているということ
2次体の単数群の構造。ペル方程式再び！ - ラスクのMathematics for Everyone！
みなさま、ご無沙汰しております。ラスクです。 年末に挙げた微分加群の記事が非常に好評で、アクセス数なども安定してきました。 ありがとうございます。 さて、今回はペル方程式第二弾！と致しまして、その「代数的整数論への応用」を見たいと思います。 具体的には、「2次体の単数群」の構造をペル方程式によって決定できるという話をします。 今回の話は完全に大学数学の範囲になるため、代数学や代数的整数論の本当に基本的な内容は知っている人向けに書きます。 ただし、出てくる用語についてはその都度確認しながら進めるので、あまり自信のない方でも是非読んでみてください！ また、今回の記事の後半で実際にペル方程式を解くことになります。ペル方程式の解の構造や一般解の求め方については前回扱った記事があるので、まだ読んでいない方はこちらからどうぞ！！ mathforeveryone.hatenablog.com では、さっ
吉田ユウスケイラストレーション
算数教科書の表紙イラストを担当致しました 2020年度から小学校で使用される「わくわく算数」（啓林館出版さま）の表紙イラストを担当させて頂きました。 １〜6年生まで、全9冊の表紙イラスト+裏表紙のオマケイラストの計18点です。 テーマは「わくわく算数大冒険」。 4人の妖精さんが乗り物を作りながら旅を続け、最後は宇宙へ飛び出すというストーリー仕立ての連作です。 妖精さんたちも学年を経るごとに少しずつ身長が伸びていっています（笑）。 また、算数の本らしく各表紙ごとにその段階での学びの内容とリンクした数字や矩形（三角形、円錐、台形etc）などが含まれているのですが、今年のカレンダーのように絵の中に仕掛けがあることがとても好きなので、難しいテーマながらも楽しく描かせて頂けました。 最近は動画もあるのです 加えて啓林館さんのwebには教科書のご紹介とともに動画もあります。 このご時世、教科書制作の際
√2+√3＞π - 計算用紙
日付的にちょうどいいので、円周率について一題。 √2+√3 は π の良い近似値で、誤差 0.15% より小さい。 √2, √3, π という簡単な数の間にこんな関係があるなら、何か幾何学的な理由がありそうな気がするが、そういうものはまだ知られていないらしい。 で、タイトル通り √2+√3 のほうが少し大きいのだが、これを証明したい。 平方根や π の近似値を使えば、小学生レベルの問題だが、近似値は未知として、開平計算や長い級数展開もなるべく使わないのが、この手の問題の暗黙のゲームのルールと了解されてると考えていいだろう。 のとき、sin と tan のテイラー展開から の項が相殺するように重みをつけて足せば 自分はたまたまテイラー展開から気づいたのだが、これは Snellius-Huygens の不等式として知られているものだと某所で教えてもらった。 この不等式で として を使えば のと
円周率の「一風変わった」近似式 - tsujimotterのノートブック
今日は 3/14 、すなわち 「円周率の日」 ということで、円周率の一風変わった近似式を紹介したいと思います。 今回紹介したい式はこちらです： ここで、 は自然対数です。 「なんじゃこりゃ」というような式ですが、実際に計算してみるとその精度の高さに驚きます。 Google電卓を使うと、簡単に計算できるのでやってみましょう。Googleの検索窓に数式を入れると、電卓としてその計算を実行してくれます。 以下の式を検索窓に打ち込んでみてください。 ln(640320^3+744)/sqrt(163)この "ln" というのは自然対数を表す記号で、"sqrt" はルートの記号ですね。 それでは実行してみましょう。 計算結果は 3.14159265359です！！ なんと、小数点以下10桁 まで一致しています。10桁というのはGoogle電卓の限界によるもので、実際はもっと先の桁まで一致します。 すご
ビジネス特集 今やひっぱりだこ！？ 武器になるのは「数学」です | NHKニュース
スマホに話しかけると答えてくれるアレや、コンビニでの天候や客足などに応じた商品発注の最適化など、すでに暮らしの至るところにＡＩ＝人工知能が活用されています。そうしたＡＩ時代に、求められる人材とは？ーーーシステムエンジニアやデータサイエンティストがそうかもしれませんが、実はいま求められているのは「数学ができる人」なのです。（経済部記者 木村隆介） 日本では「就職先がない」「何の役に立つか分からない」と敬遠されがちな数学。私自身、高校時代に深入りすることをやめてしまった文系人間ですが、数学に苦手意識を持つ人は多いのではと思います。 一方、ＡＩの分野でリードするアメリカでは今、日本とは事情が全く異なっています。アメリカでは、よい待遇や仕事環境が得られる職種のランキングに「数学者」が常に上位に入ります。 カリフォルニアのある有力大学では、この10年で数学を主な専攻とする学生の数が５倍に増えたといい
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TDA for Applications - Tutorial & Workshop
Poincaré maps for analyzing complex hierarchies in single-cell data - Nature Communications
Poincaré maps: Hyperbolic embeddings to understand how cells develop
GitHub - mkoeppe/LiDIA: LiDIA --- A library for computational number theory, developed 1994-2004 by Johannes Buchmann's group at TU Darmstadt, relicensed to GPL 2+ in 2006/2010. Not under active development. Minimal patches for using it within the LattE i
【最新技術】独自理論によりプライバシー情報を暗号化したまま高速に計算、予測するCipherNetを開発：時事ドットコム