小学校の集合論 - Skinerrian's blog
集合が小学校の課程の中に導入されたとき、多くの親達はたいへんな反発を示したらしい。習ったことのない「集合」が入ってくると、親は子供の算数の面倒をみることができなくなるからである。しかし、このことは多くの場合、無駄な心配に終わった。というのも、「集合」がわからなくなって親に質問した子供は、ほとんどいなかったからである。*1 小学校で集合とか習ったっけ、もう小学生の頃の記憶なんてないなぁと思っていたのだが、ググってみたら、こういうページを見つけた。 小学校で集合論を教えた時代があったそうですがいつ頃ですか。 | レファレンス協同データベース ここでの説明によると、昭和43年の教科書で集合論が採用されて、昭和55年には廃止されたらしい。つまり、私が小学生の頃には（というか、生まれる以前に）すでに集合は姿を消していたことになる。 しかし、なぜ集合なんてものを小学校から教えるようなことになったのか。
算数がわからない
特に割り算。 速さの概念がわからない。 30キロの道程を二時間で走ったとすると15キロ/時になる。この時点で既にわからない。 計算はできる。みはじの式に当てはめるだけだから。でも、15キロ/時というのがなんなのかよくわからない。 一時間で15キロ走る。なるほど。イチジカンデジュウゴキロハシル。 ？？？ 二時間だと30キロ。三時間だと45キロ。ほう。確かにな。道程出すには早さと時間をかけるからな。なんでかけるのかわからないけど。 1時間30分だと1.5×15=22.5になる。22.5キロと解答欄に書く。だがなにもわからない。 なんで速さに時間をかけると走った距離が出てくるのかわからない。 そもそも速さってなんだ。 なにもかもわからない。 わかるようになるまで考えるのが大事っていうけど、そもそもわかるとはなんだ。 計算ができたらわかるでいいのか？ でもわかってない。式を覚えて数字を当てはめてる
論理的思考できない人は｢小6算数｣やり直せ ｢場合の数｣で学ぶ樹形図の概念
8世紀の教材「川渡り問題」に挑戦 樹形図を使って解く問題を取り上げたい。「川渡り問題」という論理パズルの一種がある。もともとは8世紀にフランク王国のシャルルマーニュ（別名カール大帝）の相談役だった修道士のアルクィンが、皇太子のための教材として考案したといわれる問題だ。川渡り問題にはいろいろなパターンがあるが、ここでは初級編に挑戦していく。 問題：「川岸に父親と2人の子どもがやって来た。向こう側に渡りたいが、あいにく船は一艘しかなく、船頭もいないため、自分たちで漕がなければならない。しかし重量制限があり、1回に乗れるのは父親である大人1人か、あるいは子ども2人まで。さて、どういう順序で船に乗れば全員が向こう岸に渡れるか？」――。 場合分けをしていこう。ポイントは表記のルールを決めて、わかりやすく情報を図式化することだ。必要な情報は3つで、こちら岸と向こう岸という情報、大人と子ども2人、そして
大人の皆さん、「平均」の意味ちゃんと分かってますか？ 大学生の4人に1人が間違えた“小6レベルの算数問題”
「平均株価」「平均視聴率」「平均所得」……と、「平均」はニュースなどでも当たり前のように使われている数学用語の1つ。小学校高学年で教わるので、数学というよりは“算数用語”と言った方が分かりやすいかもしれません。 しかし、この平均という概念は意外にも難しく、「小学6年生レベルなのに、大学生の4人に1人が解けなかった問題」が存在。自分がちゃんと理解できているか、チェックしてみましょう。 全ての問題の解答はこちら 問題 ある中学3年生の生徒100人の身長を測り、その平均を計算すると163.5センチになりました。この結果から確実に正しいといえることには「○」、そうでないものには「×」と答えてください。全問正解で正答。 身長が163.5センチよりも高い生徒と低い生徒は、それぞれ50人ずついる 100人の生徒全員の身長をたすと、「163.5×100」で16350センチになる 身長を10センチごとに「1
ある数が「○の倍数か」を見分けるための“万能”な方法
ある数が割り切れるかどうか、つまりnの倍数であるかどうかを知りたい場面は結構たくさんある。分数を約分するときや、身近なところだと割り勘を計算するときなどだ。 場面の多さに比して、ふつう倍数の判定は難しい。例えば「64811は11の倍数か？」に瞬時に答えられる人はそう多くないはずだ。 ただし、いくつかの小さい整数に対しては、その倍数に関する法則が広く知られていて簡単に見分けられることがある。 例えば、2の倍数なら必ず一の位は2の倍数（偶数）になる。3の倍数であれば、各桁の数字を足し合わせると和が3の倍数になる（例：357→3+5+7＝15は3の倍数）。特に3の倍数の判定法は簡単なので知っておくと便利だ。 ほかのいくつかの素数に対しても、簡単な判定法があるので以下の画像にまとめてみた。また、合成数の判定はこれらを組み合わせて行えばよい（例えば6の倍数は2と3どちらの倍数でもあることを判定するこ
みはじ・くもわ (2015.08) - わさっきhb
「みはじ」とは 小学校の算数の話です．速さに関する式について，次の3つを学び，文章題などに適用していきます． 速さ＝道のり÷時間 道のり＝速さ×時間 時間＝道のり÷速さ 3つの式を覚えるのは大変ですし，小学校では，1つの等式から他の等式を導く（両辺に，同じ値をかけたりわったりする）ことを学習させるわけにもいきません． ですが，図を使って，この3つの式を手早く求めるための方法があります． 基本となる図は次のとおりです． 頭文字が「み」「は」「じ」ですので，くっつけて「みはじ」と呼ばれます． この図から，式を作っていきましょう．まず，「速さ」を，指か何かで，かくすと，図はこうです． このとき，「道のり」と「時間」の間の横線を，分数の線とみなします．「道のり」が分子，「時間」が分母ですので，わり算の式にすると「道のり÷時間」となり，これが「速さ」になるんだよ，というわけです． 次に，「道のり」を
中学受験・算数 - 学ぶ・教える．COM
中学受験で最も重要な科目は算数です。学ぶ・教える．COMの中学受験のページで解答のテクニックを学ぶとともに、インド式計算のページで計算力をつけて志望校合格を勝ち取ってください。 学ぶ・教える．COMの算数は、基本問題・練習問題・発展問題の三段階に分かれて出題しています。基本問題は、各課題の基本パターンを紹介しています。必ず、完全にマスターしてください。練習問題は、基本問題の確認と応用です。できない場合は、基本問題を見直し、再びチャレンジしてください。発展問題は、難関中学の入試問題レベルです。中には最難関中学の最難問レベルの問題もあります。 実際の入学試験では、簡単な問題から難しい問題まで出題されます。簡単な問題は、短時間で確実に正解しなければならない問題です。決して、楽な問題ではありません。たとえ正解しても、時間がかかった場合は不正解と同じです。油断しないでください。一方、難しい問題は、時
濃度算（薄める） - 高精度計算サイト
使用目的薬剤の濃度を計算ご意見・ご感想55年ぶりに中学生の数学を勉強しました。 頭の回転が遅くなっていることを痛感しました?
「16×4は？」「68－4だから64」 小学1年生の掛け算の計算方法が斬新だと話題に
掛け算を習っていない息子に「17×6」と「16×4」を出題したら、予想外の回答が返ってきた。そんな親子のやりとりがTwitterで話題になっています。息子さんは小学校に上がったばかりの6歳で掛け算はまだ習っていないはずですが、大人には思いもよらない方法で計算していたようです。 まず、息子さんに「17×6」を出題したところ「17＋17＝34」「34＋34＋34＝102」と回答。34（＝17＋17）を3回足すという子どもらしい考え方で、「17×6」を解いたようです。 しかし、すごかったのはここから。その後「16×4」を出題すると「68－4＝64」と回答。「17×6」のように32＋32で計算するのではなく、引き算を利用して計算しています。こうなると、どういう考えで計算したのかよく分かりませんが、父親である投稿者のロボ太（@kaityo256）さんは次のように冷静に分析しています。 計算の過程で「
大人になったら使わないのに、なぜ私たちは「分数」を学ぶのか
大人になったら使わないのに、なぜ私たちは「分数」を学ぶのか：水曜インタビュー（算数公演）（1/6 ページ） 社会人になって「微分・積分や二次関数」を使ったことがある人は少ないはず。いや、ひょっとしたら、小学校の低学年で学ぶ「分数の足し算」も使ったことがないのでは。大人になっても使わないのに、なぜ私たちは「分数」を学んできたのか。その理由は……。 「な、なんだよ。バカにしやがって。答えは15分の14だろ」と思われたかもしれない。正解である。では、次の質問。なぜ、私たちは「分数の足し算」を学ぶのか？ 「えっ、ちょ、ちょっと待ってくれ。えーと、うーん……」と困ったかもしれない。ザ・文系の記者もそうである。オフィスで隣の席に座っているK嬢にも聞いたところ、同じようにオロオロしていた。ちなみに、彼女は偏差値70の文系大学を卒業している。優秀なのである。それでも、質問に答えることができなかったのだ。
ななつめのやつはし💫 on Twitter: "スキルアップ講座での話 「今から、算数が苦手な子の気持ちを体験してもらいます。簡単な足し算の筆算をしますよ。用意始め」 「36+27」 「あ、言い忘れましたが、9進法で解いてくださいね」 ほら早くやりなさい！どうしてできないの！と言ってまわる先生がめちゃくちゃ怖かった。"
スキルアップ講座での話 「今から、算数が苦手な子の気持ちを体験してもらいます。簡単な足し算の筆算をしますよ。用意始め」 「36+27」 「あ、言い忘れましたが、9進法で解いてくださいね」 ほら早くやりなさい！どうしてできないの！と言ってまわる先生がめちゃくちゃ怖かった。
16進数が思いの外伝わらなくて考えたこと - 或る阿呆の記
最近、職場の子にプログラミングの基礎的なところを教えることがありました。昔なつかしいROMライターでROMの中身を読み込み、読み込んだバイナリデータの正誤を判定するスクリプトを作ってもらいました。バイナリデータなので、16進数については理解していないと中身を検討することもままなりません。どうもそのへんの理解が曖昧だったようなので、簡単に確認をしました。 FF + 1 がわからない 16進数は0-Fまでを数値として扱う、つまり F + 1 = 10、1F + 1 = 20となる、では FF + 1 は？と聞くと、キョトンとした様子。今にして思うと彼も戸惑ったのでしょうが、私も戸惑いました。私の感覚では、9 + 1 = 10、19 + 1 = 20、なら 99 + 1 = 100 ですよね、のように至極明快かつ簡単な論理だと思ったのですが…。 家族にその話をしたところ、そんなんすぐにわからんわ
大西科学 on Twitter: "そういえば、ちょっと前に書いた「割り算の筆算で、積を見積もり、間違えたら何度もケシゴムで消してやりなおす仕様になっているのはアルゴリズムとしてまちがっている。オレサマが改良してやろう」の話、娘はこのとおり実用しているらしく、えらく… https://t.co/vsnNwdSPDx"
そういえば、ちょっと前に書いた「割り算の筆算で、積を見積もり、間違えたら何度もケシゴムで消してやりなおす仕様になっているのはアルゴリズムとしてまちがっている。オレサマが改良してやろう」の話、娘はこのとおり実用しているらしく、えらく… https://t.co/vsnNwdSPDx
分数の根っこについて私が語れる２，３の事項／数学となら、できること
分数の問題で娘が…。 : 妊娠・出産・育児 : 発言小町 : 大手小町 : YOMIURI ONLINE（読売新聞） http://komachi.yomiuri.co.jp/t/2013/0621/600642.htm のすっかり遅くなってしまったアンサー・ソング 分数が普段使いされない理由 少女：……という訳で、分数で大変な騒ぎだったんです。 禁煙：あらあら、大変ね。 少女：どうして帯分数ってあんなにディスられてるんですか？ 禁煙：小学校でやるけれど、その後はさっぱり登場しないからかしら？ 少女：でも、そんなのことって人生には他にいくらでもありますよね？ 禁煙：あとは小学生にとっては分かりにくいし面倒くさいから？「あんなに苦労したのに全然出てこない、なんだったんだ、あれは？」って感じかも。 少女：なんで帯分数は小学校以外じゃ出てこないんですか？ 禁煙：それをいうなら分数というのも、日本
小学校から算数を追放すると１／４の授業時間で成績を上がった話 読書猿Classic: between / beyond readers
素晴らしい時代とは言い難かった1930年代、アメリカのある小学校で試みられた算数教育の実践はいくつかの点で興味深い。 特別な教授法など用いた訳ではない点、未だに人気を誇る早期教育とは正反対のことを試みた点、そして授業時間を大幅に短縮することで（逆に）効果を上げた点が注目される。 ニューハンプシャー州マンチェスターの小学校校長L.P.ベネゼットが行った改革は、算数を学び始める時期を大胆に遅らせることだった。 1929年にはすでに、小学校の最初の２年間から算数の授業を全廃していたベネゼットは、多くの批判を受けていたが、しかし反発に屈せず自分の改革を推し進めた。 ベネゼットの基本的な考えは、６歳から教えはじめて８年間かかる算数の授業も、１２歳から始めれば２年で終わる、というものだった。 そう考える一番の理由は、幼少期には難しい抽象的なものの見方・考え方も、十分に成長した後なら、ずっと容易に理解す
Togetterオリジナル
✨新着記事 ご飯に一口サイズの鮭だけ！思わず「ジャケ買い」した秋田のシャケ弁当を買った人に聞いた ご飯がすすみまくりそう
文系と理系で買い物おつりの計算は分かれる？ある問題の答えが話題に
あるしあ @7ibx Q.ある日300円を持ってコンビニにパンを買いに行きました。 170円の焼きそばパンを買った場合のおつりは幾らでしょう 理系「130円」 文系「30円」 これは面白い 2016-10-23 19:58:23 あるしあ @7ibx 理系「300-170＝130。つまりおつりは130円だ。」 文系「300円を『持って』買いに行っただけであって支払う際に300円を出すわけがない。つまり答えは30円だ。 2016-10-23 20:00:24 おたかさん 311以降国に怒る毎日 @motialtjin 視認性優位なら130円。実生活に則したら30円。つまり理系は視認性優位。アート系も理系と同じとされる理由。＠7ibx Q.ある日300円を持ってコンビニにパンを買いに行きました。 170円の焼きそばパンを買った場合のおつりは幾らでしょう 理系「130円」 文系「30円」 201
0.999999... = 1 が理解できない中学生
中学生「0.999999... = 1 に納得がいきません．なぜこれが成り立つんですか？」 先生「分数 1/3 を小数で表すと 0.333333... ですね．つまり， 1/3 = 0.333333... です．両辺を 3 倍すれば 1 = 0.999999... になります」 中学生「ちょっと待って下さい！まず 1/3 = 0.333333... っていうのはなんですか？」 先生「1 ÷ 3 を筆算してみればわかるように，商の部分には最初の 0. のあとは ず〜っと 3 が続きます．その様子を表現したのが 0.333333... です」 中学生「なるほど，ただの表記法ということですね．でもその場合，0.333333... を 3 倍したのが 0.999999... になるのはどうしてですか？」 先生「例えば，0.333 の場合で考えてみましょう．これを 3 倍したら 0.999 ですよね
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最近の学校ではカンマを３桁づつじゃなく４桁づつと教えてるらしい。えっ！！ - Togetter
九九を理解するための表がとても分かりやすいと好評「ビジュアルで解る」「子どもの時に欲しかった」
