数学リテラシー - 共立出版
大学数学への最短コース ―教育システムの改変に左右されない数学書のリテラシー（読解力）を養成 【本書の特徴】 ・高大接続と大学数学基礎の学習を同時に実現 ・高校の教科書のように読みやすい ・すべての練習問題に詳細な解答つき ・高校数学から消えた空間図形、行列と一次変換を完全復活 ・集合と写像、論理、イプシロンデルタ論法を一人で学べる ・微積分と線形代数の主要な結果を概観できる ・より高度な分野にもスムースに入門可能 第1章 集合の基礎 1.1 集合 1.2 集合と論理 1.3 実数直線の部分集合 第2章 写像 2.1 写像の一般理論 2.2 直積集合と射影 第3章 写像の例1（行列による一次変換） 3.1 行列と一次変換 3.2 2次元の一次変換 3.3 行列の固有値と対角化 第4章 写像の例2（置換と行列式） 4.1 置換 4.2 行列式への応用 4.3 発展事項（定理4.2.1の証明）
機械学習を学ぶ上で抑えておきたい数学 - HELLO CYBERNETICS
機械学習を勉強する際にぶつかる最大の壁は数学です。 機械学習に必要な数学をリストアップし、いつでも参照できるようにまとめておきたいと思います。 数学の必要性と手順 数学は世界共通の言語 機械学習をやる上で厳密な数学は必要なし レベル別、必要な数学 機械学習の処理が具体的にどんな計算をしているのかが分かる 機械学習アルゴリズムの導出は追えなくとも、その手法の狙いが分かる 機械学習のアルゴリズムの導出を追い、アルゴリズムの理屈を理解する 行列の計算公式をまとめてあるpdf 数学の本に関して 数学の必要性と手順 数学は世界共通の言語 冒頭で述べた通り、機械学習で何をやっているのか分からない！となるのは大抵数学がわからないからです。もちろん数学が分かっていても、機械学習でわからないことは出てきますが、ちょっと数学が分かってさえいれば殆どの手法が見通しよく理解できます。それは非常に単純な理由で、数学
群論への30講：志賀浩二著 - とね日記
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ 「群論への30講：志賀浩二著」 今日も地元のエクセルシオールカフェでお勉強。この本を読み終えた。 群論に対する苦手意識を取り払うには、この本をおいて他にないだろう。アマゾンのレビューでも知られているように志賀先生の「数学３０講シリーズ」は大学レベルの数学を（理系の）高校生や社会人にも理解できるほど身近かなものにしてくれる。自分で証明したり問題が解けるようになるわけではないが「（数学の）概念を理解したい」という要望にこれほど応えてくれる本はめずらしい。はしがきにも書いてあるように通勤電車で読める数学書なのだ。読み物風の教科書といった感じである。センス豊かな数学の感性を生き生きと伝えているシリーズなのだ。 かくいう僕も大学時代に群論を学んだ一人だが、残念ながら全く興味がもてなかっ
ディープラーニングがわかる数学入門
この本の概要 ディープラーニング（深層学習）は，人工知能（AI）分野で活躍したい，多くの人たちに注目されています。ディープラーニングは，今後ますますの発展が予想される人工知能の技術を新時代へ導いています。一方で，ディープラーニングの学習には数学の知識が必要不可欠です。本書はそのディープラーニングに必要な数学の知識をわかりやすく解説した入門書です。図を多用し，具体例を重視した内容になっています。ディープラーニングに関わる数学の知識を基本からしっかり学びたい人には必携の入門書となります。 こんな方におすすめ ディープラーニングに関心のある学生，社会人 はじめに 本書の使い方 Excel サンプルファイルのダウンロードについて 1章 ニューラルネットワークの考え方 1 ニューラルネットワークとディープラーニング 2 ニューロンの働きの数学的表現 3 ニューロンの働きを一般化する活性化関数 4 ニ
Microsoft PowerPoint - Lec08
1 吉澤 信 shin@riken.jp, 非常勤講師 大妻女子大学 社会情報学部 画像情報処理論及び演習I 第11回講義 水曜日１限 教室6218 情報デザイン専攻 -画像合成- Blending/Poisson Image Editing Shin Yoshizawa: shin@riken.jp レポートについて 第２回レポートの採点結果を返します！取 りに来てください. 採点に納得がいかない人は講義終了後に交渉可. レポートは7末(予定)まで受け付けますが、〆切後は点数に 0.8倍. 名前と学籍番号かいてくださいねー(^^; ファイル名・フォルダー名は半角英数でお願いします日本語 (全角)はダメ. 良く書けて(調べて、考えて)いたり、coolな解答にはボーナス 点を加算しました. Shin Yoshizawa: shin@riken.jp 今日の授業内容 ① B
2 ガウス・ザイデル法を使った計算
と同一である．式(7)から式(10)を，式(8) から式(11)を，式(9)から式(12)を導いてい るのである．ガウス・ザイデル法の漸化式(4),(5),(6)は， 連立方程式を変形した式(10),(11),(12)とそっ くりである．最初にガウス・ザイデル法を考えた人(ザイデル???)は，連立方程 式を式(10)〜(12)のように変形して，繰り返し計算を行えば 真の解に近づくと考えたのだろう．ちょっと数値計算になれた者であればすぐに気がつくア ルゴリズムである． 2.2 プログラム例 漸化式が求められたので，実際のプログラムを書いてみよう．プログラムの例をリスト 1に示しておくので，よく理解せよ． 1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 #define N (3) // 連立方程式の大きさ 4 #define EPS (1e-15) //
機械学習を学ぶための準備 その1（微分について） | NHN テコラス Tech Blog | AWS、機械学習、IoTなどの技術ブログ
機械学習を学ぶための準備 ▶︎その1（微分について） その2（級数と積分について） その3（行列について） その4（行列の掛け算について） その5（行列のいろいろ） 橘と申します。 機械学習を勉強中の身でありながら、機械学習に関して記事を書いていく予定です。 このブログを読んでいる方であればご承知のとおりかと思いますが、機械学習と数学は切っても切れない関係です。「数学を使わなくても機械学習は使える」という考え方があるのも事実ですが、いずれは数学の知識が問われることになります。 そのため、始めの数回は抑えておくべき数学の知識をまとめていこうと思います。初回は微分です。 そもそも数学は嫌いですか？ 少し古い記事ですが、経済協力開発機構（ＯＥＣＤ）による数学の学習意欲度の調査結果が公開されています。 ＯＥＣＤ国際学習到達度調査（１）日本、数学の学習意欲改善 日本人の7割が苦手という結果が出ている
証明と論理に強くなる ～論理式の読み方から，ゲーデルの門前まで～
この本の概要 論理的に考えるとはどういうこと？証明するってどういうこと？という問いに簡潔に答える論理と証明のための徹底解説本です。論理に強くなるためには，論理記号に対するアレルギーを克服することが第一です。本書は，「かつ」「ならば」などの基本的な論理記号からまず入ります。論理記号や論理式には解釈を逐語訳のように併記するので，臆することなく読み進めてもらえます。そして数学の問題で出てきた「証明」の考え方へと話を進めます。論理と証明の考え方を習得することがゲーデル不完全性定理の理解につながることにも言及します。 こんな方におすすめ 論理力を身につけたい人，論理学に興味がある人，ゲーデルの不完全性定理の基礎を知りたい人，公務員試験で論理問題が苦手な人 まえがき 序章 「証明」と「論理」を学ぶと何の役に立つのか？ 本書のテーマは？/「論理的」の論理ってなに？/公務員試験・資格試験の論理問題はどう解
はじめての超越数 - 小人さんの妄想
超越数とは、代数方程式の答にならない数のことです。wikipedia:超越数 整数の間を埋める数には、小数や分数があります。 整数の割り算の答は、たとえ割り切れなかった場合でも、小数点以下は一定周期の繰り返しになります。 つまり規則的な循環小数になるわけです。 しかし、あらゆる実数が循環小数になるわけではありません。 例えば平方根 √2 や、黄金比 (1+√5)/2、立方根 3√2 といった数は、 小数点以下が循環していない、不規則に見える数です。 こういった不規則に見える数が無理数です。 ただ、不規則とはいえ、上の例に上げた数は全て何らかの代数方程式の答になっています。 √2 は X^2 = 2 の答。 (1+√5)/2 は X^2 = X + 1 の答。 3√2 は X^3 = 2 の答。 なので、たとえ小数点以下が不規則に見えても、代数的に見れば規則的な数なのだという気がします。 と
複雑なガラス構造をトポロジーで解明、広範囲な応用可能性 東北大学など
東北大学原子分子材料科学高等研究機構（WPI-AIMR）の平岡 裕章 准教授、中村 壮伸 助教を中心とした研究グループは、統計数理研究所（ISM）および科学技術振興機構（JST）と共同で数学的手法を開発することにより、ガラスに含まれる階層的な幾何構造の解明に成功したと発表した。 今回、研究グループは、ガラスの原子配置に含まれる中距離秩序構造を記述できる数学的手法を開発し、ガラスの階層的な幾何構造の抽出に成功した。本数学的手法は「パーシステントホモロジー」というトポロジー（物の形を連続変形した際に保たれる性質に着目した数学の1分野）における概念を用いており、原子配置を空間内の点の集まりとみなし、そこに含まれるリングや空洞といった「穴」に着目するマルチスケールデータ解析を可能とする。これにより、酸化物ガラスや金属ガラスの代表的な例（SiO2やCuZr）に対して、分子動力学法を用いて各物質の原子
おおむね素数 概素数 工業レベルの素数とは | JBpress (ジェイビープレス)
素数は難しい 1と自分自身のみを約数に持つ自然数が素数です。2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、…。約数さえ理解できれば素数自体は容易です。 87は素数でしょうか。87＝3×29なので87は素数ではありません。1より大きい自然数で素数でない数を合成数と呼びます。では、1729はどうでしょう。少し時間をかければ、1729＝7×13×19と分かり1729は合成数です。 与えられた数が大きくなると素数か合成数の判定は途端に容易ではなくなります。ここに数学が必要になります。 その意味で素数は難しいと言えます。連載「サラリーマンのための超入門・リーマン予想」でも紹介したリーマンによるリーマン予想（1859年）の発見は、素数探究の末にたどり着いた深い闇です。 ところで1より大きい自然数は素数か合成数のどちらかでしたから、素数判定とともに合成数判定も考えられます。合成数
【ちょっと得する知識シリーズ(1)】素因数分解を知れば暗号が分かる
数学が嫌いな人も、原理が分かれば面白くなります。また数学に造詣のある人は、今後ひょっとしたら画期的な理論を考案して、ITの世界に革新をもたらすかもしれません。例えば、スパースモデリングはCTスキャンや宇宙観測の領域に革命をもたらしました。暗号も言わば関数y=f(x)ととらえることができます。あるデータx(数値や文字)を入れると関数f(x)によって意味不明の値yに変換され、それを見ても真の意味は理解されませんが、別の関数x=g(y)で伝えたい情報データxが復元されるという仕組みです。 素因数分解と暗号の関係 前回に続いて暗号を特集してみたいと思います。私も公開鍵と秘密鍵の関係が中々分からなかったので、その点を重点的に書きたいと思います。私の場合、「公開鍵で暗号化されたものがどうして秘密鍵で再現できるのか?」というカラクリが全く理解できませんでした。Webを見ても、身近な文献を読んでも、概念的
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コミックリー
ＲＳＡ暗号を可能にしたEulerの定理 東京図書出版
機械学習を学ぶための準備 その３（行列について）試験問題
発見・予想を積み重ねる ―それが整数論-Ohmsha
【線型代数のベストな初歩】「キーポイント線形代数 (理工系数学のキーポイント２)」 岩波書店 - 数学と情報・理工学系のノート
http://sugaku-joho-rikou.hatenablog.jp/entry/20141209
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~yoshinaga/articles/petitperiods.pdf
吉永正彦 (Masahiko YOSHINAGA)