なぜゼータ関数の自然数の和は無限大に発散しないのか公開日 2014/02/08 K. Sugiyama ゼータ関数とは、自然数の逆数のべき乗の無限和です。 本記事は、ゼータ関数 ζ (−1) = "1+2+3+4+…" が無限大に発散しない理由を説明します。 図 3-6: 自然数和の減衰振動 オイラーは1749年に次の式を示唆しました。 "1+2+3+4+…" = −1/12 これはとても不思議な式です。なぜ無限大に発散しないのでしょうか？ オイラー、リーマン、ラマヌジャンが、この式を導きました。その式の秘密を知りたいと思っている方に、ぜひ、この記事を読んでほしいと思います。 要旨は次のとおりです。 (1) 通常の自然数和 1+2+3+4+…は無限大に発散する。 (2) 非常にゆっくり減衰振動する新しい自然数和 ”1+2+3+4+…+n” を定義する。 (3) 有限項では、通常の自然数和 1+2+3+4+…+n と一致する。
