なぜゼータ関数の自然数の和は無限大に発散しないのか
公開日 2014/02/08 K. Sugiyama ゼータ関数とは、自然数の逆数のべき乗の無限和です。 本記事は、ゼータ関数 ζ (−1) = "1+2+3+4+…" が無限大に発散しない理由を説明します。 図 3-6: 自然数和の減衰振動 オイラーは1749年に次の式を示唆しました。 "1+2+3+4+…" = −1/12 これはとても不思議な式です。なぜ無限大に発散しないのでしょうか？ オイラー、リーマン、ラマヌジャンが、この式を導きました。その式の秘密を知りたいと思っている方に、ぜひ、この記事を読んでほしいと思います。 要旨は次のとおりです。 (1) 通常の自然数和 1+2+3+4+…は無限大に発散する。 (2) 非常にゆっくり減衰振動する新しい自然数和 ”1+2+3+4+…+n” を定義する。 (3) 有限項では、通常の自然数和 1+2+3+4+…+n と一致する。
「行列の倍率的要素」である行列式が0だったりマイナスだったりするときの話 - アジマティクス
いままでのあらすじ 前回の記事（線形代数の知識ゼロから始めて行列式「だけ」理解する - アジマティクス）で、行列に対して定義される「行列式」というものをインストールしました。そこにいたるまでの道のりを振り返っておきます。前回の記事を読んでいない人はここさえ読んでおけば大丈夫です。 ・座標変換のうち、直線と原点を変えないものを線形変換という。 ・線形変換は、基底ベクトルがそれぞれどう変化するかだけで記述できる。 ・基底ベクトルがそれぞれどう変化するかは、一つの行列を使ってまとめて記述できる。 ・行列とは線形変換であるといってよい。 ・行列（≒線形変換）からは、「その変換によって座標全体がどれくらい伸び縮みするか」という値を取り出すことができる。 ・その値こそが、行列式である。 この記事では、そんな行列式にまつわるあれやこれやを拾っていきます。 行列式の計算 実際に行列が与えられたときにそこか
「１量子ビットしか使えない量子コンピューターでも古典コンピューターより強かった」とは実際どういうことなのか解説してみた - めもめも
何の話かというと 先日、 www.jst.go.jp ・・・というプレスリリースのタイトルを見て、 本当に 1qbit だけで動作する（有意な）計算モデルがあるのか！？ と一瞬驚愕したのですが、よくよく論文を読んでみると、「初期状態を 0 に設定できるのが 1qbit だけで、その他の n qbit はランダムに初期化される」という量子計算モデル（DQC-1）についての話だと分かりました。 （参考）Impossibility of Classically Simulating One-Clean-Qubit Computation というわけで、冒頭のタイトルは私の中で、「（１量子ビットを除いて）ランダムに初期化される量子ビットを用いて（古典コンピューターではシミュレーションが困難と考えられる）有意な量子計算を実行するテクニックが考案された」というタイトルに脳内変換されて納得したわけですが
「黄金比」はデザイン史における最大の都市伝説なのか？
By 2 TOP 芸術家のサルバドール・ダリや建築家のル・コルビュジエが作品に取り入れている「黄金比」は、芸術・建築・デザインなどの分野で美しいバランスを生みだすものと考えられてきました。パルテノン神殿、ギザの大ピラミッド、モナ・リザからAppleのロゴに至る多くの作品やデザインが黄金比を持つと言われていますが、Fast Companyが運営するCo.Designは「黄金比は都市伝説である」と論じる記事を掲載しています。 The Golden Ratio: Design's Biggest Myth | Co.Design | business + design http://www.fastcodesign.com/3044877/the-golden-ratio-designs-biggest-myth ◆黄金比とは？ By Tom Blackwell 黄金比の定義は約2300年前の書
微分ってなあに？（表紙）
高校で微分を勉強したものの、「なんだかわからないけどただ計算方法だけ覚えた」という困ったレベルに留まっている人は（残念ながら）多いようです。 まずは「微分って何なのか」を図形で理解して欲しいと思います。そこで動く図形で、微分の雰囲気を知って欲しいと思います。 そのための教材の一つとして、授業などで使うべく作成しました。 その１から順に読んで、動かしていってください。 このプログラムを動かすのに必要なファイル全ては、LHAで圧縮したファイルにまとめてあります。 androidの方は、このapkファイルをダウンロードしてくれてもいいです。 プログラムについて御質問、御要望、バグ報告などございましたら、前野［いろもの物理学者］昌弘へメールくださるか、または、twitterにてirobutsuまでメンションしてください。
MORI LOG ACADEMY: 再び「すぎ」について
WEB Davinci Last update 20 Jun,2004. WuƂɂ͏cDɊ҂BvԊO WuguKN̍hɕqȕ|͂ǂꂾHvԊO eWB fڎ҂ɂ͒IŐ}v[gI ̃v`i{ 6/5UP cȐ̖{oł�Â錻݁A ̒{ɂ낢{ɏô͂ȂȂނB vĂǎ҂݂̂ȂɁA_EB`ҏW Acホテル東京銀座 東京都 Anaインターコンチネンタルホテル東京 東京都 Bulgari Hotel 東京都 The Aoyama Grand Hotel 東京都 THE GATE HOTEL 東京 by HULIC 東京都 ウェスティンホテル東京 東京都 キンプトン 新宿東京 東京都 グランドプリンスホテル新高輪 東京都 ザ・キタノホテル東京 東京都 ザ・キャピトルホテル東急 東京都 ザ・プリンスギャラリー 東京紀尾井町, ラグジュアリーコレクションホテル 東京都 シェラトン・グランデ・トーキョーベイ・ホ
0.999... について考えた - ぼくはまちちゃん！
「0.999... は 1 に等しい」っていうのが話題ですね！ これを見て、なんだか面白そうだったから、 算数のテストでいつも 10てんくらいだったぼくも、ぼくなりに必死で考えてみました！ 1 わる 3 は 1/3 に等しい。 1 わる 3 は少数で書こうとすると 0.333 に近い数字。 それを 0.333... とか書いちゃうとややこしいので 「0.333(1/3計算中。まだ終了してません)」と表記する。 0.333(1/3計算中。まだ終了してません) の定義は 1 を 3で割ろうとしたもの。 ただしこれは超計算中。まだまだ計算中途中なので、 現時点では 1/3 とは等しくない。(たぶんいま 0.33333333333 くらい) 0.333(1/3計算中。まだ終了してません) の計算を完全に終わらせたものを、 ふつうの少数で表記することはできない。 0.3のあと、いつまでも3がつづいち
ＷＥＢダ・ヴィンチ
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0の0乗は常に1ですがなにか : 404 Blog Not Found
2006年12月21日01:00 カテゴリMathLightweight Languages 0の0乗は常に1ですがなにか 気になって調べてみました。 www.textfile.org - 0の0乗 経由 Radium Software Development "a0 = 1" から類推すると 1 のように思えるが， "0n = 0" から類推すると 0 のようにも思えてくる。本当の答はどちらだろう？Javascript Math.pow( , ) Perl % perl -le 'print 0**0' 1 複素数にしても駄目。 #!/usr/bin/env perl -l use strict; use Math::Complex; my $z0 = cplx(0,0); print "$z0 ** $z0 == ", $z0**$z0; %perl cpow.pl 0 ** 0 ==
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人類最高傑作、微分積分はこうして生まれた ジョン・ネイピア物語は終わらない～ネイピア数e誕生物語 | JBpress (ジェイビープレス)
[ ネコでもわかるモンティホールジレンマ] by DOFI-BLOG どふぃぶろぐ