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ラグランジュの未定乗数法と例題 | 高校数学の美しい物語
二変数関数 f(x,y)f(x,y)f(x,y) を最大化したいときに，一般的には f(x,y)f(x,y)f(x,y) をそれぞれの変数で微分して 000 となる点を調べます。 微分係数が 000 となるのは極値となる必要条件なので， f(α,β)f(\alpha,\beta)f(α,β) が最大→(α,β)(\alpha,\beta)(α,β) は ∂f∂x=∂f∂y=0\dfrac{\partial f}{\partial x}=\dfrac{\partial f}{\partial y}=0∂x∂f=∂y∂f=0 の解，または区間の端っこと言えます。 この手法は例えば，二変数の二次関数の最適化問題に有効です。
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する - アジマティクス
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
【数学】繁分数式の解き方・・・ - この問題なんですがどう解けばいいのかわかりません・・・というか何これって感じですｗ答えは解答見... - Yahoo!知恵袋
【数学】繁分数式の解き方・・・ この問題なんですが どう解けばいいのかわかりません・・・ というか何これって感じですｗ 答えは解答見ればわかるんですけど 解き方が・・・のってないし何この不親切な教科書解き方のってるの応用問題のちょこーっとだけやんか基礎で躓いてる私はどないすればええんよｗ というわけで・・・解き方を教えていただければ幸いです
いろんな平均たちの関係を『たった1つの円』で可視化してみる｜迫佑樹オフィシャルブログ
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 高校2年生で習う数学の1つに，『相加相乗平均』の関係というものがあります． 初めて「平均」という単語が出て来たのは小学校の時でした． あの頃は，単純に総和を求めて，個数で割ってあげたものを『平均』と呼んでいましたね 高校ではそれを，『相加平均』と呼んでいます． さて，わざわざ『平均』を『相加平均』に言い方を変えたということは，なにかあるはずです． ここでもう1つ現れる平均が『相乗平均』と呼ばれるもの 相乗平均の例として出した今回の問題をみても分かるように，縦と横の長さが異なるものを均一化しようとしているので，これも一種の平均なわけです． 整理すると，aとbの相加平均及び相乗平均はこのようになります． 先ほど，4と9の相加平均は6.5で，4と9の相乗平均は6となっていたように，『相加平均は常に相乗平均以上である』というのが『相
京大理系数学の入試問題(2016)が面白いらしい - アジマティクス
受験生のみなさん、お疲れ様です。どうでしたか？ 2016年度京都大学理系数学の入試問題の大問②が、界隈でちょっとした話題になっているようです。 引用します。 素数 を用いて と表される素数をすべて求めよ. なるほど なるほど。わたくし受験数学は詳しくないので、そっち畑の人からはこの問題がどう見えるのかはわかりませんが、確かにもし自分でこの問題を思いついたとしたら、しばらくはハマって考えてしまいそうな感じの興味深さがあります。たくさんあるのかな？ 一つしかなかったりして？ そんなの証明できるの？ 気になります。 解説してみた これ、私一人では手も足も出ませんでしたが、ネット上で解いてみてる人がたくさんいたのでカンニングしました。 したんですが、ちょっと前提として必要な知識が多すぎて、受験生向けにはいいかもしれないけど数学初心者にはちょっと辛いかなみたいな感じでしたので、僭越ながらわたくし必死
ひとつだけでいいから「ほとんど整数」を理解したい！ - アジマティクス
「ほとんど整数」って、ご存じですか。 ふざけているわけではありません。wikipediaにそういう記事があるんです。 ほとんど整数 - Wikipedia 詳しくは読んでいただければわかるのですが、すなわち「（ほとんど）」とか、「（ほとんど）」みたいに、「整数じゃない（小数部分がある）けど、整数にとても近い数」のことです。 厳密に定義された数学的概念というわけではなく、とにかく整数に近い数をたくさん集めたよ、という異色の記事です。それでも「なぜこんなに整数に近いのか？」ということに対して合理的な説明がつけられるものがあったりして、非常に興味深いです（もちろん、ただの偶然のこともあります）。 Almost Integer -- from Wolfram MathWorld ↑英語ですが、こちらのリンクにはもっとさくさん「ほとんど整数」の例が挙げられています。 飲み会とかの話の種としてひとつぐ
検診で発見されたがんの予後が良くても、がん検診が有効だとは言えないのはなぜか？ - NATROMのブログ
「わかる」って、たーのしー！よね 私たちは、地球が球形をしていて太陽の周りを回っていることを幼いうちから教えられている。けれども、地球が丸くて動いているなんて、よくよく考えると直観に反している仮説である。普通に考えれば地面は平らで動いていない。動いているのは太陽のほうだろう。人類で最初に地球が丸いと理解することは、さぞエキサイティングであっただろう。 別に人類で最初でなくったって、直観に反することが事実だわかる過程は素晴らしい体験である。私は大学生のころ、イギリスの進化生物学者であるドーキンスが書いた『利己的な遺伝子』（当時は『生物＝生存機械論』）という本を読んで、動物の行動は「種の保存」のためのものであるという「常識」が間違っていることを思い知らされた*1。貴重な体験であるが、どういう感情なのか説明するのが難しい。ゲームをプレイしたことのない方にはまったく伝わらないたとえで申し訳ないが、
小学校には９÷０＝０というオレルールがあるらしい。
小学校で「０で割ったら０」という内容を教えているところがあるようです。自分の学校でもそうだ、という方がいらっしゃいましたらコメント欄に市区単位で場所をかいてください
「9÷0＝0」？ ある小学校で出された問題に「ちょっと待て」
※本ページはアフィリエイトプログラムによる収益を得ています 突然ですが問題です。「9÷0＝？」 これ、答えはいくつになるか分かりますか？ ……うっかりゼロと答えてしまった方はいませんよね。答えは「割ってはいけない」もしくは「答えなし」。少なくとも小中学校で習う算数・数学の範囲では、「ゼロで割る」というのは「やってはいけないこと」とされており、もちろん答えがゼロというのも間違いです。ところが先日、Twitterで“「9÷0＝0」と教えている学校がある!?”と話題になっていました。 ことのはじまりは、ブログ「スペビトピックス」が掲載した写真。息子（小3）の宿題の添削をしていて、「9÷0＝0」という項目を見つけた――というのが発端でした。ちなみに問題集によれば、正解は「0」。スペビトピックスさんも、さすがにマルを付ける手が止まったそうです。 スベスピトピックスの記事「0で割ることは出来ません。」
0の0乗の正解がネット検索しても見つからないので作成した。 - 子育ての達人
0の0乗の正解がネット検索しても見つからないので作成した。 更新：2019/11/29｜公開：2015/11/21 教育・学習 0の0乗はいくらですか？ 正しい解答を答えられますか？ 事の発端は、昨年2月の読売新聞に「0に0をかけると0だが、0を0乗すると1になる」と書き始め、学力低下について批評した記事が出回ったところから始まります。これについて、「バカなことを言うな」「間違っていますよ」「最近はそう教えているの？」･･･などとネット上で論争が爆発しました。 この0の0乗事件から、もうすぐ2年になろうとしているので、さすがに誰かが正してくれていると思いネット検索してみたのですが、いろんな言い分は多々見受けられましたが、正しい解答に言及しているサイト（ページ）は見つからなかったので、僭越ながらここで正しい解答を記述しておきたいと思います。この機会に「0の0乗」について正しく理解いただければ
三次方程式の解の公式が長すぎて教科書に書けない！
3次方程式や4次方程式の解の公式がどんな形か、知っていますか？3次方程式の解の公式は「カルダノの公式」、4次方程式の解の公式は「フェラーリの公式」と呼ばれています。そして、実は5次方程式の解の公式は存在しないことが証明されているのです… はるかって、もう二次方程式は習ったよね。 はい。二次方程式の解の公式は中学生でも習いましたけど、高校生になってから、解と係数の関係とか、あと複素数も入ってきたりして、二次方程式にも色々あるんだなぁ〜という感じです。 二次方程式の解の公式って言える？ はい。 えっくすいこーるにーえーぶんのまいなすびーぷらすまいなするーとびーにじょうまいなすよんえーしーです。 二次方程式の解の公式 $$ax^2+bx+c=0(a\neq 0)$$のとき、 $$\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ ただし、$$a,b,
『自作数学問題bot @mathquestionakt (問題24)』
数学解説ブログ（つくば市の「数学・算数・物理に強い」プロ家庭教師 長通幸大・発信）中学高校の定期試験問題・大学入試問題・Twitterの数学特化系アカウントで出題された問題・閲覧した方からのご質問まで、幅広く取り扱う方針ですので、 日々の学習や数学的発想・思考力の向上にお役立ていただければ幸いな限りです。 3つの自然数x、y、zはx≦y≦zを満たしており、最大公約数が1である。この3つの自然数x、y、zが以下の等式を満たす時、x、y、zの値を求めよ。 解答作成日：2015年4月3日 テーマ：等式及び条件を満たす自然数 履修学年：高校1年 分数を伴う方程式で、最もオーソドックスな処理が「両辺に分母のG.C.M（最小公倍数）をかけて、分数がない等式に作り変えること」ですね。 しかし本題でそれをやろうとすると、両辺に3xyzをかけて、3(z＋x＋y)＝xyz ……で？ この後手詰まりになってしま
『自作数学問題bot @mathquestionakt (問題41)』
数学解説ブログ（つくば市の「数学・算数・物理に強い」プロ家庭教師 長通幸大・発信）中学高校の定期試験問題・大学入試問題・Twitterの数学特化系アカウントで出題された問題・閲覧した方からのご質問まで、幅広く取り扱う方針ですので、 日々の学習や数学的発想・思考力の向上にお役立ていただければ幸いな限りです。 各空欄に＋、－、×、÷のいずれかを入れて、下の等式を完成させよ。ただし空欄のままにして数字を繋げるのは無しとする。 1□2□3□4□5□6□7□8□9□10=2015 解答作成日：2015年4月21日 テーマ：演算結果の見積もり 履修学年：なし 穴埋め問題来ましたね～。 しかも、問題7でご紹介した穴埋めとは異なって、あちらは位に入る数を推定するのに対して、 本題では数字の間の演算記号を推定するというものです。 【問題7】□に数字を1つずつ入れて次の文章を完成させよ。ただし、4つの□の数字
2016になる数式まとめ
36もの約数を抱える数「2016」は、例えば(1+2+3+4+5+6+7)･8･9など、その計算結果が2016になる式も多く見つかるようです（ちなみに2015の約数は8、2017は素数）。 見つけられた範囲でのそんな数学ネタをできるだけ集めました。観測範囲に偏りが、というか自分のフォロワー周りのツイートばかり多くなってる点についてはあらかじめご了承ください。またここには載ってない面白い式がありましたら是非コメントなどでご一報ください。
0の0乗が1でないと困る - Qiita
リンクしないけど、0の0乗がゼロ除算同様未定義であるというような記事がブクマを集めていてなんか困るよなぁと思って書いた。 前提として である。 $x^y$ は、$(0,0)$ で不連続になっているので、極限を根拠に $0^0$ を定めるとすると、不定とか定義されないとか、そういうことになる。 これは未定義のほうが好ましいかもしれない理由のひとつにはなるけれど、決して決定的ではない。 連続性を根拠にするのは、一見未定義であっても連続性を保つように定義できれば幸せになるからだと思う。 とはいえ。 $x^y$ の $(0,0)$ における連続性と、$0^0$ の値は、別の話だ。 どうやっても連続性が保てないからといって、よい定義が存在しないという事にはならない。 というわけで、$0^0$ が時折現れる世界をより住みやすくするためにはどうすればいいのかを考える。 ゼロ除算のように未定義にするのがよ
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明日話したくなる数学豆知識 Advent Calendar 2014 - Adventar
第4話 写像と有理数と実数 - ６さいからの数学 - Kuina-chan