続 掃き出し法
掃き出し法の続き 掃き出し法の続きです。前回は拡大係数行列の点線の左側の正方行列を単位行列にして連立方程式を解きました。 しかし、常に左側の行列を単位行列に出来るとは限りません。このようなときにはどうやって解けばよいのかを解説します。 階段行列 行列を行基本変形していったとき単位行列に出来ない例としては、まず、行列の行と列の数が一致しないときがあります。例えば のような2行3列の行列は単位行列に出来ません。 また、たとえ行と列の数が一致していても単位行列に出来ない場合があります。それはある行の全ての成分が0になってしまうときです。例えば は3次正方行列ですが、単位行列には出来ません。 しかし、単位行列に出来なくても、すべての行列は階段行列という行列の形に変形することが出来ます。階段行列とは のように0でない成分が階段状にならんでいる行列をいいます。 ただし、階段の段が一度に増えていいのは一
掃き出し法
掃き出し法は、連立方程式を解くための効率の良いアルゴリズムです。解が存在するかどうか、そして解が存在する場合、解空間がどのような集合かが簡単な操作を繰り返すことによって分かってしまいます。 まず、簡単な例を用いて掃き出し法を解説します。 3元一次連立方程式 を掃き出し法によって解きます。 まず、連立方程式の係数を抜き取って以下のような行列を作ります。 これを拡大係数行列といいます。 この拡大係数行列に行基本変形と呼ばれる変形を繰り返し施すことによって点線の左側の正方行列を単位行列にします。 →行基本変形→ 変形後に得られた行列の点線の右側に現れたベクトルがずばり求める連立方程式の解です！ すなわち、今回の場合は が解です。 行基本変形 掃き出し法の概要は分かっていただけたと思いますので、ここで肝心の行基本変形について解説します。 行基本変形とは以下の3つの変形のことをいいます。 ２つの行を
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