微積がようやくわかってきた。 - I am bad at math
何を隠そう、数学はこのブログ随一の非モテコンテンツ。 もうこの数学って単語見た瞬間にブラウザの戻るボタン押されたりタブ閉じたりされているんじゃないかって思ってる。 まー、でもここはそういうブログなのだ。 半年くらい前に始めた微積、実はもう３周目くらいに突入している。 １周目はホント辛くってさ、何もかもがほぼ忘却の彼方だったので予備知識はほとんどない状態だったんだ。もうね、高校生の頃に習ったような公式類を忘れているもんだからその歩みは匍匐前進レベル。ブックオフで高校生向けの参考書を買ってきて、あーそうだっけなぁと思いつつ復習してようやく元の微積の本に戻るということを繰り返していた。だから１周目は全体を俯瞰するだけと思っていたのに想定外に時間がかかりまくった。で、２周目にようやく突入して今度は練習問題を解くということを中心に。今の３周目は証明と応用に重心を置いて読んでいる感じ。 で、今その３周
「心ある壁」を構築し、維持することの重要性 - 新一の「心の一票」：楽天ブログ
2017.11.14 「心ある壁」を構築し、維持することの重要性 カテゴリ：人生観・テレビ・芸能人 先日（＝2017-10-19付け）の記事の最後辺りの「友好的な姿勢を保ちつつ、一定の距離を置く」という話ですが、そのような考え方の背後にある様々な考察についてもう少し詳しく解説してみたいと思います。 私は旅行や国際交流がとても苦手で、何十年にもわたり、基本的には自宅や研究室に閉じこもって数学の研究に打ち込む生活を送ってきた人間ですが、 何で旅行や国際交流が苦手か？ と、様々な場面で交流のある方からときどき聞かれます。 先日、ネットで偶々目に留まった、（日本語ができる外国の方と思われる方による）「つぶやき（ツイート）」 『どうも日本の人は「自分がアジア人で ある」ことがピンとこないらしいのね。 不思議』 に、私が感じている非常に本質的な問題性が集約されているように思います。 私の場合、アメリカ
数学の超難問・ＡＢＣ予想を「証明」 望月京大教授：朝日新聞デジタル
長年にわたって世界中の研究者を悩ませてきた数学の超難問「ＡＢＣ予想」を証明したとする論文が、国際的な数学の専門誌に掲載される見通しになった。執筆者は、京都大数理解析研究所の望月新一教授（４８）。今世紀の数学史上、最大級の業績とされ、論文が掲載されることで、その内容の正しさが正式に認められることになる。 望月さんは２０１２年８月、論文を自身のホームページ上で公開。数理研が発行する数学誌「ＰＲＩＭＳ」が、外部の複数の数学者に依頼し、間違いがないか確かめる「査読」を続けてきた。同誌は研究者の間で一流の国際数学誌と評価されており、早ければ来年１月にも掲載が決まる。 数学の難問の証明としては、「フェルマーの最終定理」（１９９５年解決）や「ポアンカレ予想」（２００６年解決）などと並ぶ快挙。数学のノーベル賞といわれる「フィールズ賞」が与えられた過去の業績に匹敵するという。 ＡＢＣ予想は、整数の性質を研究
中2の娘よ、証明問題は捨てろ・・・。
やる気になっている本人には言えない。 数学に関してはサボってきた娘なので、証明問題がそう簡単にできるようになるはずがない。 そもそも、中1の図形問題でひどい点数を取った後、数学をあきらめ、 中2の文字式、連立方程式で、数学嫌い人間が出来上がった。 それでも、何となくは大学に行きたいと言うので、 何となくなら偏差値50以上の大学でないと学費は出さないぞと。 偏差値50以上の大学にいくには、この地域の高校なら偏差値57、58ぐらいの高校に行かないとつらくなる。 が、今のままでは、高校入試で数学が20、30点しか取れないかもしれない。 ということで、入試時に50点は取れるように、 まずは中2の2学期末テストに向け、毎日10分程度の数学の課題を出すことに。 10月中はひたすら計算問題をやらせ、連立方程式まではスラスラできるように。 11月からは1次関数を始め、毎日方眼紙にグラフを書かせ、グラフを見
確率変数の積の期待値と分散 - 具体例で学ぶ数学
$X$ と $Y$ が独立なとき、 $P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)$ のように、確率を積に分解できます。よって、積の期待値は、 $E[XY]=\displaystyle\sum_{x,y}P(X=x,Y=y)xy\\ =\displaystyle\sum_{x}\sum_{y}P(X=x)P(Y=y)xy\\ =\displaystyle\sum_{x}P(X=x)x\sum_{y}P(Y=y)y\\ =E[X]E[Y]$ となります。 連続型の確率変数の場合も同様に証明することができます。
大人になったら使わないのに、なぜ私たちは「分数」を学ぶのか
大人になったら使わないのに、なぜ私たちは「分数」を学ぶのか：水曜インタビュー（算数公演）（1/6 ページ） 社会人になって「微分・積分や二次関数」を使ったことがある人は少ないはず。いや、ひょっとしたら、小学校の低学年で学ぶ「分数の足し算」も使ったことがないのでは。大人になっても使わないのに、なぜ私たちは「分数」を学んできたのか。その理由は……。 「な、なんだよ。バカにしやがって。答えは15分の14だろ」と思われたかもしれない。正解である。では、次の質問。なぜ、私たちは「分数の足し算」を学ぶのか？ 「えっ、ちょ、ちょっと待ってくれ。えーと、うーん……」と困ったかもしれない。ザ・文系の記者もそうである。オフィスで隣の席に座っているK嬢にも聞いたところ、同じようにオロオロしていた。ちなみに、彼女は偏差値70の文系大学を卒業している。優秀なのである。それでも、質問に答えることができなかったのだ。
http://www.ms.k.u-tokyo.ac.jp/2015/IPSJ-math-jp.pdf
1 , vol.56, no.5, pp.10–15, 2015. Mathematics for Machine Learning Masashi Sugiyama (University of Tokyo) sugi@k.u-tokyo.ac.jp, http://www.ms.k.u-tokyo.ac.jp Taiji Suzuki (Tokyo Institute of Technology) s-taiji@is.titech.ac.jp 1 x ∈ Rd y ∈ {1, . . . , c} Rd d c 16×16 d = 16×16 = 256 c = 10 x p(x) y p(y) p(x, y) x y p(y|x) y x p(x|y) 1 p(y|x) x y p(y) x y y p(y|x) 1 p(x) p(y) 2 y x p(y|x) p(x, y) n
「確率変数」の正体は米田埋め込み - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
確率変数（random variable, stochastic variable）という言葉の意味が分からない！ と何度か書いています。 2015-05-26 「確率変数」と言うのはやめよう 2015-05-27 「分布、測度、密度」は同じか違うか 2015-06-17 まだ「確率変数」が分からない 結局分からないままでした。「慣れ」の問題かも？ と思ったこともあります。 2015-05-28 「慣れれば分かる」問題 慣れることも出来ませんでした。 最近、「これなら納得できるかな」という解釈に出会いました。 [追記 date="翌日"]最後に分かりやすいマトメを付けました。[/追記] 内容： 「確率変数」はなぜ分からないのか アレックス・シンプソンのアイディア 「確率変数」の2つの用法 確率空間と圏Prob 測度論的確率変数 曖昧な確率変数 前層と米田埋め込み 米田埋め込みとしての確率変
ただの微分幾何学徒だった僕がデータサイエンスを何故/どのように勉強したのか - Obey Your MATHEMATICS.
こんにちは。久々の投稿です。 僕のTwitterをフォローしてくれている方はご存知かと思いますが、4月から機械学習エンジニア/データサイエンティスト(見習い)として働く事が決まりました。 今日六本木の某社から正式に内定を頂きましたが、間違いなくTwitterのおかげでありTwitterこそ就活の全てであると確信した次第でございます— マスタケ (@MATHETAKE) 2017年2月23日 良い区切りですので今回はタイトルの通り、ただの純粋数学の学生だった僕がデータサイエンスの勉強を何故/どのようにしてきたのか、についての思い出せる範囲で書こうと思います。 Disclaimer: この記事は基本的に、"What I did" に関する記事であって決して "What you should do" についての記事ではありません。そんな勉強方法おかしいとか、こうすべきだ、みたいなマサカリは一切受
RSA暗号の仕組みと安全性・具体例 | 高校数学の美しい物語
以下の2つの知識があると読みやすいです。 公開鍵暗号方式についてなんとなくでも知っていると読みやすいです。→共通鍵暗号と公開鍵暗号の仕組み 「aaa と bbb を nnn で割った余りが等しい」とき，a≡b(modn)a\equiv b\pmod{n}a≡b(modn) と書きます。→合同式の基礎 1．メッセージを受け取る側の準備 大きな素数 p,qp,qp,q を生成し，n=pqn=pqn=pq とする (p−1)(q−1)(p-1)(q-1)(p−1)(q−1) と互いに素な整数 k1k_1k1 を取ってくる k1k2≡1(mod(p−1)(q−1))k_1k_2\equiv 1\pmod{(p-1)(q-1)}k1k2≡1(mod(p−1)(q−1)) なる k2k_2k2 を取ってくる（→補足1） nnn と k1k_1k1 を公開する（公開鍵），k2k_2k2 は公
珍しいSHA1ハッシュを追い求めて - プログラムモグモグ
「SHA1ハッシュってあるだろう？」 放課後、いつものように情報処理室に行くと、高山先輩が嬉しそうな顔でそう言った。 「ええ、SHA1、ありますね」 「SHA1って何桁か覚えているかい？」 「えっと…」 一年下の後輩、岡村が口を開いた。 「50桁くらいはありましたっけ…？」 先輩はパソコンに向かって何かを打ちはじめた。 現在、情報部の部員は三人しかいない。部長の高山先輩と、二年の自分と、後輩の岡村だ。いや、正確に言うと、先輩の学年にはもう少しいたのだが、もうほとんど部室に来ることはなくなってしまった。無理もない、この季節になると先輩たちは受験勉強で忙しくなる。 「例えば、こういうふうに… 適当なSHA1の長さを…」 echo -n | openssl sha1 | awk '{print length}' 部長だけは今も部活に来てこうやって色々なことを教えてくれている。本人曰く、普通に勉強
3.9＋5.1＝9.0は減点対象……理由を文科省に聞いた 「減点は教員・学校の裁量次第」 （ねとらぼ） - Yahoo!ニュース
Twitterに投稿された「3.9＋5.1＝9.0」が減点されていたとする画像が話題になりました。画像では「.0」の部分が斜線で消されており、正しい解答は小数点の付かない「9」とされていました。これについては脳科学者の茂木健一郎さんも「虐待である」としてブログで抗議するなど物議を醸しましたが、そもそもなぜこの計算が減点されてしまうのでしょうか。文部科学省に見解を聞いてみました。 【茂木健一郎さんも苦言】 このことに関して文科省は「基本的には『9』と『9.0』は同じと考えている」「『.0』を付けてはいけないというルールは学習指導要領にはなく、文科省が指示しているものではない」と説明しており、斜線で消すというルールについては「教科書にはそうするように書かれている」とのこと。しかし「『.0』を書いた場合減点するよう指導しているわけではない」と語っており、特に明確な基準の下で減点対象とされている
デイリーショーはトランプさんの就任式
IAIの動画で、Sabine Hossenfelder, Roger Penrose, Michio Kakuのマルチバースについての討論を見た（というか歩きながら聞いた）けど、面白かった。ペンローズとホッセンフェルダーが反対、カクが賛成の立場だった。 ホッセンフェルダーが、マルチバースや超ひも理論は、数学を実在と混同している点が問題なのだと言った。それに対してカクはいろいろ言っていたが、今回に関して言えばペンローズ、ホッセンフェルダーの方に分があるように聞こえた。 カクは偉大な物理学者だけれども、話をするときに必要以上に角度をつけたり、盛ったり、サービス精神でエンタメにしてしまうことが、かえってその主張の信憑性を下げているのがもったいないと思う。いずれにせよ、マルチバースについての猛獣たちの戦いは面白いので一見の価値ありです。 マルチバースについては、Extreme ScienceでUC
ニューラルネットワークが任意の関数を表現できることの視覚的証明 - ニューラルネットワークと深層学習
ニューラルネットワークと深層学習 What this book is about On the exercises and problems ニューラルネットワークを用いた手書き文字認識 逆伝播の仕組み ニューラルネットワークの学習の改善 ニューラルネットワークが任意の関数を表現できることの視覚的証明 ニューラルネットワークを訓練するのはなぜ難しいのか 深層学習 Appendix: 知性のある シンプルな アルゴリズムはあるか? Acknowledgements Frequently Asked Questions Sponsors Resources ニューラルネットワークに関して最も衝撃的な事実の1つは任意の関数を表現できることです。 例えば誰かから複雑で波打った関数$f(x)$を与えられたとします： この結果はニューラルネットワークが一種の普遍性を持っている事を示しています。 計算し
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「異世界からきた」論文を巡って： 望月新一による「ABC予想」の証明と、数学界の戦い
やたらすごい素数 - INTEGERS
暗号ハッシュ関数 - 廣瀬勝一
「数学は役に立つ／立たない」について思うこと - 34歳からの数学博士
Why to teach mathematics so as to be useful - Educational Studies in Mathematics
Parents’ math skills ‘rub off’ on their children