「超越数」ってなに？じつは実数のほとんどがこの数なんです！（瀬山 士郎）
eとπは超越数である 数学者のカントール（G. Cantor 1845～1918）が集合論を発表した19 世紀末は、古典的な数学と現代数学とがせめぎ合っていた時代でした。 カントール（1845～1918） ドイツの数学者。クロネッカー、ワイエルシュトラスなどの当時最高の数学者から数学を学ぶ。デデキントとの議論を通して集合論を完成していくが、集合論が革命的発見であったために、多くの数学者の激烈な批判に晒された。彼は精神を病み、精神科病院で生涯の幕を閉じた gettyimages カントールの関心は三角級数に向かっていたようですが、じつは19 世紀末までに決着がついていた大問題に「特別な数の超越性の問題」がありました。 これは円周率πと自然対数の底（てい）eについての問題です。 代数的数、そして「超越数」の定義って？ われわれは、ある種の数が代数方程式の解として得られることを知っています。たと
バッハの曲を数学的に分析 “情報量が多く効果的に伝達している”と判明 米研究者らが検証
このコーナーでは、2014年から先端テクノロジーの研究を論文単位で記事にしているWebメディア「Seamless」（シームレス）を主宰する山下裕毅氏が執筆。新規性の高い科学論文を山下氏がピックアップし、解説する。 Twitter: ＠shiropen2 ペンシルベニア大学などに所属する研究者らが発表した論文「Information content of note transitions in the music of J. S. Bach」は、音楽作品を情報ネットワークへと変換し、作品が内包する情報量と伝達効率を調査した研究報告である。この研究では、バッハの楽曲を情報ネットワークとしてモデル化し、楽曲が持つ情報量とその情報をいかに効率よく伝達するかを定量的に評価する。 手法の第一歩として、楽曲の各音符をネットワーク上のノードとして捉え、音符間の遷移をエッジで結び付けている。このエッジは指向
350年間も数学者たちを悩ませた｢フェルマーの最終定理｣を解決に導いた2人の日本人数学者の｢意外な予想｣ 数学史上最大のミステリーはこうして解決した
数学史上最大のミステリーと呼ばれた「フェルマーの最終定理」はどのようにして証明したのか。パンサー尾形貴弘が難解な数学の世界を大真面目に解説するNHKの知的エンターテインメント番組「笑わない数学」の放送内容を再構成した書籍より、一部を紹介する――。 ※本稿は、NHK「笑わない数学」制作班編『笑わない数学』（KADOKAWA）の一部を再編集したものです。 証明まで350年かかった「フェルマーの最終定理」 「フェルマーの最終定理」とは、フランスの数学者ピエール・ド・フェルマーが残した数学史上最大のミステリーとも呼ばれた難問です。 なぜミステリーと呼ばれたのか？ 実はフェルマーはこの問題を自ら証明したと書き記しているのですが、どこを探してもその証明が見つからなかったからなのです。 その後、数々の数学者がフェルマーの最終定理の証明に挑んでは敗れ去り、結局350年経って、ようやく証明にたどり着いたとい
わずか数分で聴衆の心を惹きつける“数学界のスーパースター”時枝正 | 2023年に世界が注目した日本人100
仏紙「ル・モンド」は2023年5月、米スタンフォード大学の数学教授である時枝をこう評した。 「数学者は2つのグループに分けられがちだ。黒板にチョークで数式を書く理論派とプラスチックのシートにフェルトペンで書き込む応用数学者──しかし、日本の時枝正は第三のカテゴリーに属している」 ル・モンドは、パリのアンリ・ポアンカレ研究所での時枝の講義に注目する。彼は数学や物理学における古典的な内容を取り扱う際に、チョークではなく大きなコインを用意し、それで理論を視覚的に伝えているのだ。 時枝が注目される理由は、「わかりやすく数学を広める」という彼の特殊能力にある。シンプルな道具を使い、深淵な数学理論を親しみやすく解説するその手法は「手品のよう」とも形容される。 時枝の経歴もまた非常にユニークだ。もともと彼は画家としての将来を嘱望されるほど絵画に長けていた。日本を離れ、フランスに発ったのは14歳のころ。「
「スピログラフ」の描く線はなぜ魅力的なのか？数学的美しさの秘密 - ナゾロジー
誰でも簡単に幾何学模様を描けるのが、「スピログラフ」という玩具です。 「子供のころ遊んだ」とか「100円ショップで見かけた」という人も多いでしょう。 スピログラフは定規の一種ですが、描くのは直線ではなく神秘的な幾何学模様です。 歯車に空いた穴に鉛筆を刺して歯車の動きに従って線を引くだけで、万華鏡のような美しい模様が描けます。 しかしなぜ「スピログラフ」は、そんな単純な動きで人が美しいと感じる模様を生み出すことができるのでしょうか？ 今回は数学的美しさを秘めた不思議な定規スピログラフを解説します。 Denys Fisher, Inventor of the Spirograph (1977) https://thekidshouldseethis.com/post/spirograph-inventor-1977-denys-fisher-video The Mathematics of S
｢次の中から四角形をすべて選びなさい｣大人もまんまと引っかかる…小学校2年生の算数の超キホン問題 【2023上半期BEST5】 ｢頂点はとんがっているもの｣という思い込みがあると解けない
2023年上半期（1月～6月）、プレジデントオンラインで反響の大きかった記事ベスト5をお届けします。教育・子育て部門の第4位は――。（初公開日：2023年2月12日） 子供が図形問題を苦手とする原因の一つに「空間認識力の低さ」がある。筑波大学附属小学校の夏坂哲志先生は、「小学生には別の原因もあります。使い慣れていない図形用語のせいで、問題文の意味が読み取れていない」という。8つの図形のつまずきポイントを紹介しよう――。 ※本稿は、『プレジデントFamily2023年冬号』の一部を再編集したものです。 「直径」「円周」「垂直」「四角形」の意味は大丈夫か 積み木やパズルが特段、苦手とも思えないのに、つまり、空間認識力がさほど低いとは思えないのに、算数の図形問題になると、なぜか間違いが多いという子、いませんか。もしかすると、図形の問題に出てくる言葉の意味がわかっていないのかもしれません。 筑波大
2024年ブレイクスルー賞、基礎物理学、生命科学、数学部門受賞者の業績（Forbes JAPAN） - Yahoo!ニュース
2023年9月14日「2024年ブレイクスルー賞」が発表された。基礎物理学、生命科学、数学の3部門で5組、合計8人の科学者が栄誉に輝き、それぞれの部門で総額300万ドル（約4億4300万円）の賞金を受け取った。この他に、物理学と数学の各分野で功績をあげた15人の若手研究者にも、総額で10万ドル（約1480万円）の賞金が授与された。 賞金はブレイクスルー賞財団から提供されている。同財団は、投資家ユーリ・ミルナー＆ジュリア・ミルナー夫妻によって創設され、メタCEOのマーク・ザッカーバーグとその夫人プリシラ・チャン、グーグルの共同設立者セルゲイ・ブリンと、その元夫人であり、23andMeの共同設立者兼CEOアン・ウォジツキなども共同設立者となっている。 ブレイクスルー賞財団は過去12年間で、さまざまな分野の研究者に、合計で3億800万ドル（約455億1360万円）を授与してきた。 以下ではまず、
数学に専念するため桜蔭高1中退→東大3年で修士→23歳で京大助教。27歳で国際賞に選ばれた京大准教授が本物のギフテッドみたい
Dr. すきとほる | 疫学専門家 @iznaiy_emjawak 凄すぎて理解が追いつかない… 数学に専念するため桜蔭高校を1年で中退 ↓ 偏差値51の通信制高校へ転入 ↓ 数オリ銀メダル ↓ 東大入学 ↓ 3年で中退して修士入学 ↓ 博士5ヶ月で中退 ↓ 23歳で京大助教 ↓ 27歳で数学の国際賞受賞＆京大准教授 asahi.com/articles/ASR9H… 2023-09-16 09:14:02 リンク 朝日新聞デジタル 大学院飛び級に博士課程中退、27歳数学者が国際賞 トポロジー研究：朝日新聞デジタル 米グーグルの創業者らが出資して賞金300万ドルを誇る「ブレークスルー賞」が14日に発表され、優れた若手女性数学者に贈る「マリアム・ミルザハニ・ニューフロンティア賞」に山下真由子・京都大准教授（27）… Dr. すきとほる | 疫学専門家 @iznaiy_emjawak 『研究ラ
「数学」が進化の法則を制御していたと判明！ - ナゾロジー
進化の法則をのぞき込むと、数論が仕込まれていました。 英国のオックスフォード大学（UO）で行われた研究によって、私たち生物の進化は純粋な数学的な仕組みに基づいて繰り返されていることが示されました。 生物の進化のしやすさは耐性菌の出現などをみる限り強みにみえます。 しかし、変異速度が速すぎると優秀な能力を持った子孫が「繫栄する前に」次の変異が起きてしまい、生物は種として固定されず、異形の子孫が無限に生産される地獄絵図に陥ってしまいます。 そのため今回の研究では最適な進化と種の保存を行うために必要な条件について数学的な分析が行われることになりました。 すると進化の背後には、雪の結晶や植物の枝葉、体の血管系など自然界の至る所に現れる「純粋な数学（数論）」が潜んでいることが判明しました。 研究内容の詳細は2023年7月26日に『Journal of The Royal Society Interf
物議の数学理論、欠陥発見に賞金1.4億円 ドワンゴ川上氏（Forbes JAPAN） - Yahoo!ニュース
IUGC副所長 イヴァン・フェセンコ氏、IUGC所長 加藤文元氏、ドワンゴ創業者 川上量生氏（2023年7月7日、都内の外国人記者クラブで） 6月6日に設立（設置構想中）が発表されたZEN大学の研究機関（仮称）「宇宙際幾何学センター（Inter-Universal Geometry Center; IUGC, 所長 加藤文元）」は、京都大学数理解析研究所の望月新一教授によるIUT理論とその関連分野における新しい重要な発展を含む最優秀論文に、IUT Innovator Prizeとして毎年賞金2万ドル～10万ドルを贈呈することを発表した。 またドワンゴ創業者の川上量生氏は、IUGCに対してIUT Innovator Prizeの賞金を提供するほか、個人として、「IUT理論について、理論の本質的な欠陥を示した論文を執筆した最初の数学者に、IUT Challenger Prizeとして100万ド
“ABC予想証明”の欠陥発見に賞金1.4億円 ドワンゴ創業者の川上さんが設置
数学の未解決問題「ABC予想」を証明する理論の欠陥を指摘できれば賞金1.4億円──一般社団法人日本財団ドワンゴ学園準備会（東京都中央区）は7月7日、そんな取り組みを始めると発表した。発起人はドワンゴ創業者である川上量生さんだ。 ABC予想は、自然数の足し算と掛け算に関する予想で、この予想を仮定すると数論に関する多くの予想や定理を導けることから、数論における重要な未解決問題として知られる。この問題を証明する理論として、京都大学数理解析研究所の望月新一教授は「宇宙際タイヒミューラー理論」（Inter-Universal Teichmuller, IUT理論）を提唱している。 望月教授がIUT理論の論文を公開したのは2012年。7年半の査読期間を経て、京都大学数理解析研究所が編集する国際論文誌「PRIMS」に2021年に掲載された。IUT理論を巡っては、理論の正しさに懐疑的な数学者が存在する一方
数学の授業に「音楽」を取り入れると成績が向上する?! - ナゾロジー
子供たちの算数ぎらいは「音楽」によって緩和できるかもしれません。 トルコのアンタルヤ・ベレク大学（ABU）はこのほど、過去50年にわたる先行研究のメタ分析から、児童や学生に音楽を積極的に学ばせることで算数や数学が得意になることを発見しました。 研究者によると、音楽だけの独立した学習でも効果がありましたが、特に算数や数学の授業に音楽を取り入れることでその効果は最大化されたとのことです。 研究の詳細は、2023年6月28日付で学術誌『Educational Studies』に掲載されています。 Combining math with music leads to higher test scores, according to review of 50 years of research https://phys.org/news/2023-06-combining-math-music-hi
2000年間「不可能」だったピタゴラスの定理の解法を高校生が発見 - fabcross for エンジニア
アメリカで2人の高校3年生が、数学者たちを驚かせる発見をした。これまで不可能と考えられていた「三角法を用いたピタゴラスの定理の証明」に成功したのだ。St. Mary’s Academyに通う彼女らは、定理の証明を作成するという冬休みに出された数学コンテストの課題に答える形でピタゴラスの定理を証明し、アトランタで開催されたアメリカ数学会（American Mathematical Society：AMS）の春の南東部分科会に招待されて、2023年3月18日に学会で発表した。 「三平方の定理」とも呼ばれるピタゴラスの定理は、2000年以上の歴史を持つ数学の基本定理の一つだ。「直角三角形の斜辺の2乗は他の2辺の2乗の和に等しい（a2=b2＋c2）」というこの定理を、日本では中学3年生で学習する。 ピタゴラスの定理の証明自体は2000年前からさまざまな方法で行われてきたが、三角法を用いた証明は不可
なぜ素数は螺旋を描くのか？
一見すると規則性のないように考えられる素数は、任意の観点から結びつけるとまるでらせんを描いているように見えることがあります。数学者のグラント・サンダーソン氏が、こうした性質と数学の魅力を紐付けて解説しています。 3Blue1Brown - Why do prime numbers make these spirals? https://www.3blue1brown.com/lessons/prime-spirals ある二次元平面に点を置く場合を考えます。以下の画像において、点(1,1)は原点から角度1ラジアン、距離1の位置にあります。同様に(2,2)(3,3)(4,4)の点も置いていきます。 このように点を増やし続けると次第に螺旋(らせん)状に広がり、「アルキメデスの螺旋」と呼ばれる図形を形作ります。 この図形から素数以外を抜いてみるとこんな感じ。穴の空いた部分が素数ということですが、
数学者が腰を抜かした…「バタフライ効果」のアイデアが生まれた瞬間、計算機に起きていたこと（金 重明）
「複雑系」。 しばしば耳にするけれど、その実体がなんなのかよくわからない……という方は多いのではないでしょうか。 近代科学のパラダイムにさまざまな側面から挑戦をしかけた「複雑系」の議論は、いまこの瞬間も世界の謎を解くための格闘をしています。 小説家の金重明氏が魅力的な文体で執筆した『「複雑系」入門 カオス、フラクタルから生命の謎まで』は、複雑系のポイントをわかりやすく解説してくれています。 ここでは、複雑系の重要な一部である「バタフライ効果」のアイデアが生まれた瞬間を振り返った部分を、同書から抜粋してお送りします。 MITの研究室で… スーパーコンピュータの数値計算にもとづく気象予報がおこなわれる少し前の時代、マサチューセッツ工科大学（ＭＩＴ）の気象学の教授であったエドワード・ノートン・ローレンツ（一九一七〜二〇〇八）は、よちよち歩きのコンピュータを用いて気象の研究をしていた。 ローレンツ
10代の少女がピタゴラスの定理の新しい証明を示す、「最も美しい証明」と評価
アメリカ数学会で2人の10代の少女がピタゴラスの定理について新しい証明方法をプレゼンテーションしたことが話題になっています。応用数学の専門家であるキース・マクナルティ氏は「性別、民族、社会人口学的背景に関係なく、喜びと情熱があれば誰でも、研究分野での卓越性は達成可能であることを示す素晴らしい出来事」と評しているほか、その証明方法自体が波紋を呼んでいます。 Here’s How Two New Orleans Teenagers Found a New Proof of the Pythagorean Theorem | by Keith McNulty | Apr, 2023 | Medium https://keith-mcnulty.medium.com/heres-how-two-new-orleans-teenagers-found-a-new-proof-of-the-pytha
無料でフラクタル図形・パンデミック・二重振り子・アリのコロニー・細胞の増殖などのジェネレーティブアートによる全自動画像生成ができる「Visions of Chaos」レビュー
自動車の渋滞や川の流れ方、カリフラワーの形状、アニメのエピソードの再生順など、日常生活のさまざまな現象は数学で説明することが可能で、コンピューターを使えば数学の世界を簡単に視覚化することができます。「Visions of Chaos」はカオス理論や幾何学など数学の世界数学モデルを目に見える形で生成してくれるWindows向けのアプリケーションで、無料で簡単に利用できます。 Softology - Visions of Chaos https://softology.pro/voc.htm 上記サイトにアクセスし、サイト上部に表示されている「Click here to jump directly to the download section」の「here」をクリック。 「Click here to download Visions of Chaos.」をクリックすると、EXE形式のインスト
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数学の未解決問題「アインシュタイン問題」を“完全解決”する新図形発見 「The hat」を改良
数学の歴史的ブレイクスルー。絶対に繰り返されない「アインシュタイン」のタイルを発見 : カラパイア
オランダの若き天才数学者が考える「子供たちが“算数嫌い”になってしまう本当の理由」 | 難問を解くより「重要で効果的な勉強法」とは
