5.okamoto.indd解 説 論 文 51Fundamentals Review Vol.1 No.1 1．はじめに ̶ ペアリング登場の背景̶ 本稿でいうペアリングとは，2入力1出力関数であって，各 入力に対して線形性が成り立つ，いわゆる双線形関数である． 具体的なペアリングとしては，入力がだ円曲線上あるいは超 だ円曲線上の2点で，出力はある有限体の元であるものが提 案されている． ペアリングと暗号の出会いは，1993年のだ円曲線上の離散 対数問題解法が最初である（1） ．これは，いわば暗号の解読に 用いられたものである．暗号設計については，2000年にJoux によってDiffie-Hellman公開鍵配送方式が三者に拡張され（2） ， 境・大岸・笠原によって，IDに基づく暗号に適用された（3） ． その後，ペアリングを用いた暗号の研究は増えており，特 にペアリングをブラックボックスとして
