数学の定義は本当に厳密で一意なものと言えるのか気になりました
たとえばユークリッド幾何学での直線は「幅をもたず、両側に方向に無限にのびたまっすぐな線」だそうですが、これも「幅」とは？「(幅を)持つ」とは？両側とは？「方向」の定義は？「無限(限りが無く)」とは？そもそも「限り」って何？「のびる」とは？「まっすぐ」とは？「線」と結論づけるのは循環論法じゃないの？ と突っ込む人にとっては厳密ではなくなっていませんか？ ここで、これらの言葉の意味は、国語辞典に載っている意味と同じものだよなどといおうものなら、それこそ数学の厳密性を否定したようなものになってしまっていると思います。 たとえば「方向」を調べたら「向くこと」とでます。これを調べると「物がある方向を指す」というふうに出ます。これは循環論法に陥ってますし、「物の正面があるものに面する位置にある」という別の語釈もありますが、物とは？正面とは？面するとは？位置とは？となります。これを繰り返せば結局どこかで
ちょっと自慢させてくれ
7歳の娘に「20ヶ月後は何月でしょうか？」って問題を出したら、 3秒ぐらいで「2月！」って答えてびびった。 数えるのが早すぎるので「どうやってわかったの？」って聞いたら、「4を引いた」って。 親のほうがまだ理解できていないので、更に聞いてみると 「1年は12ヶ月だから、20-12＝8。12-8＝4。だから、6月から4を引いた」って。 すごくない？ 「わかんなーい。」「じゃぁ、一緒に数えてみようか」 ってやり取りを期待していたのに、計算で求めるとは想像もしなかった。 少なくても、僕が同じ問題を出されたら8ヶ月後を指を折って数えると思う。 これだけで算数の才能があるかは判断できないけど、パパはちょっと期待しちゃうよ。 ------- 追記：6月20日 23時 人気エントリーに入っていてビビった。 3秒は言いすぎたかな？5秒ぐらいかな？ 親への説明はこんなにスムーズじゃなかったです。 でも、こん
数学オタが非数学オタの彼女に数学世界を軽く紹介するための10題
cf.) http://anond.hatelabo.jp/20080721222220 まあ、どのくらいの数の数学オタがそういう彼女をゲットできるかは別にして、「オタではまったくないんだが、しかし自分のオタ趣味を肯定的に黙認してくれて、その上で全く知らない数学の世界とはなんなのか、ちょっとだけ好奇心持ってる」ような、ヲタの都合のいい妄想の中に出てきそうな彼女に、数学のことを紹介するために覚えるべき10の事柄を選んでみたいのだけれど。（要は「脱オタクファッションガイド」の正反対版だな。彼女に数学を布教するのではなく相互のコミュニケーションの入口として） あくまで「入口」なので、思考的に過大な負担を伴う21世紀の数学七大難問は避けたい。できれば学部レベル、難しくてもマスターレベルにとどめたい。あと、いくら数学的に基礎といっても義務教育を感じすぎるものは避けたい。数学好きが『三平方の定理』は外
君はインド最大（多分世界最大）の無料MOOCの「NPTEL」を知っているか。
俺はさっきまで知らなかった。これはやばすぎるので増田に書いて広めようと思う。（追記にも書いたが、公式の英語字幕があるので聞き取れなくても心配しないでほしい。） 以下のリンクから飛べる。 https://nptel.ac.in/courses リンク先を見ればすぐ分かると思うが、驚くべきは、カバーしている分野の広さだ。アメリカのMOOC(Udacityだの、Udemyだの)は、表層的な、「すぐ使える技術」の講座ばかりで、オペレーティングシステムやコンピュータネットワーク、あるいは偏微分方程式や代数学といった、コンピュータサイエンスや数学等の基礎学問のような分野はあまりカバーされていない。（主観だが、恐らく正しいはずだ。Udacityのジョージア工科大のコンピュータサイエンスの授業は別だが、数は少ないし、それにしても数学はカバーしていない。） しかし、この「NPTEL」では、自分に関わりのある
数学的ゾンビは意外と多いのでは
今さらながら「数学的ゾンビ」のまとめを見た。 「数学ゾンビだ…」分数の約分の問題は完璧に解ける息子さん、意味を理解しないまま計算してたことがわかった時の話 https://togetter.com/li/1610041 約分の意味はひとまず置いといて、この中に「3を3分の1で割るとなんで9になるのか」という話が出てくる。要は1/3で割ることが なぜ3を掛けることになるのか、という話である。 これに対しては、コメント欄で「3から3分の1が何回引けますか？ ってのが割り算の意味」という説明が多くの賛同を得ていた。 これ、数字の上では間違っていない。一見分かりやすい。しかし符号がマイナスになったり、割られる数の絶対値＜割る数の 絶対値になった時につまずくのでは？と感じた。個人的には「割る数」の考え方が逆な気がするし、割り算の本質に迫っていない気がする。 この考え方だと、例えば具体的に単位がついた
文系が数学を学ぶには……
私立文系の大学にいる。 でも、常日頃から大学では文系もこれからは数学が大事って言われるし、必修で課せられる統計学では、線形がどうたらとか出てくる。 自分でもいろいろやってみようと思ったが、何をすれば良いのやらよくわからない。 とりあえずとある事情で有名な杉浦先生の「解析入門」を見てみたが、流石に文系が独学でどうにかできるようには思えなかった。 理工学部の大学図書室へ行っていろいろ見てみたが、なかなか理解できそうなものはない。 世界史を学びたい場合、高校の教科書と「ガチな」専門への橋渡しとして、中央公論の「世界の歴史」が良いと思っているが それにあたるものは数学にはあったりしないのでしょうか、と…… 追記 たくさん反応いただいて感謝しています。 様々な書籍の紹介などを頂いたので、参考にしていろいろやってみようと思います。 実は当初、本来は理系学部の「線形代数」とかの履修でやろうと思いましたが
数字的にすごく思えるけど実は足りてないもの
光の速度秒速30万km、1秒間に地球を7周半と聞くと天文学的数字に思えるけど、60fpsのゲームでは1フレームで5000kmしか届かず、日米間での通信対戦などができない。 1677万色True Colorと言われこれで十分と思われてた節があるが、24ビットなのでRGBそれぞれ8ビット、256段階しかない。輝度の高い部分や低い部分に着目すると足りなかったりする。だからHDRなんてものができたわけだけど。 他には？
文系で、しかも頭がよくないのに高校生に数学を教えることになったら
事前に予習をするのに何を利用するか。 Wikipediaは難しすぎる。専門的すぎてすぐには理解できないし、 そもそも正しいのか誤っているのかの判断さえつかない。 仮に理解できたとしても高校生に教えるには役に立たない。 「長岡先生の授業が聞ける高校数学の教科書」という本が ちょうどよいのではないかと考えている。 教科書としていいか悪いかを決するだけの度胸はないが、 解説の音声データが付録としてついているのが気に入っている。 一人でも学習しやすいのである。 音声を2倍速とか3倍速とか4倍速で聞けばあっという間に予習が終わる。 あとは、「高校数学とっておき勉強法」とか「計算力を強くする」とか 「数学の勉強法をはじめからていねいに」とか 「ワナにはまらない微分積分」とか「数学ガールの秘密ノート」とか 「数学読本」とか「プログラマの数学」とか「チャート式」とか「Focus Gold」とか 「虚数の情
数学に詳しい人に聞きたい [追記あり]
宇宙際タイヒミュラー理論(IUTeich)を理解したいんだけど、どこから手を付けてよいのかさっぱりわからんのです。 自分は工学系の修士卒。学生の頃、数学はあんまり得意じゃなかったです。 なんでIUTeich理解したいと思ったかっていうと、ABC予想の話を読んで興味を持ったからです。 ただ数学科卒でもない自分にはどの分野からどうやって勉強したら良いのか見当もつかないのです。 最終目標はIUTeichの理解、サブ目標はABC予想の証明の理解ですが、お手軽にできるとは全く思っていません。 何年も勉強が必要なのは覚悟しています。IUTeichに向かう道中で数学の世界の奥行とか広がりを経験したいなと思っています。 何から手を付けたらよいのか、教えてエロい人。 [201809030125 追記] わー、たくさんの反応ありがとうございます。 まさかこんなにコメントもらえるとは。頂いたブコメ、トラバは全部
学生の頃は全く勉強せずに30超えてから数学と英語の勉強してるんだけど
わかんないところがあっても理解しようと繰り返し繰り返し頭を使ってわからないまましばらく放置しておけば 数日後か1週間後か2週間後か1ヶ月後かわかんないけどいつの間にか理解できていることが多いなって思った。 子供のことはわかんなかったら自分は頭が悪いんだと思ってすぐに諦めてたけど。 このことにもう少し早く気づいていれば今みたいな人生じゃなかったんだろうな。
高校時代の半分を独学で勉強して京大法学部に現役合格した話（字数限界につき以後追記なし）
https://anond.hatelabo.jp/20180307150402 諦めるのが早すぎる。高い目標の下方修正はいつでもできるが、京大をまた目指しはじめても低い目標を上方修正するのはきついぞ。 年間1-2人だけ京大に行く公立高校に通い、高校1年の4-12月に個別指導の英語だけを週2時間／高校3年の9月-本番まで河合塾の京大数学と京大英語コースを受講、最後の冬休みは河合塾の京大演習コースも受けた。それ以外は独学。結果京大法学部に現役合格した。学校に特進コースはなかったし、クラスは文系と理系の二分のみ。部活には休まず通い（運動系だったが大会は存在していなかった）、高校3年の夏休みとか1日2時間くらいしか勉強してなかった（結果死んだので河合塾行き）。その際のノウハウを共有するから参考にしろ。 基本方針学校の定期試験は無視しろ。残り2年間で京大の学力に到達することだけを考えろ。定期試験で
中2の娘よ、証明問題は捨てろ・・・。
やる気になっている本人には言えない。 数学に関してはサボってきた娘なので、証明問題がそう簡単にできるようになるはずがない。 そもそも、中1の図形問題でひどい点数を取った後、数学をあきらめ、 中2の文字式、連立方程式で、数学嫌い人間が出来上がった。 それでも、何となくは大学に行きたいと言うので、 何となくなら偏差値50以上の大学でないと学費は出さないぞと。 偏差値50以上の大学にいくには、この地域の高校なら偏差値57、58ぐらいの高校に行かないとつらくなる。 が、今のままでは、高校入試で数学が20、30点しか取れないかもしれない。 ということで、入試時に50点は取れるように、 まずは中2の2学期末テストに向け、毎日10分程度の数学の課題を出すことに。 10月中はひたすら計算問題をやらせ、連立方程式まではスラスラできるように。 11月からは1次関数を始め、毎日方眼紙にグラフを書かせ、グラフを見
なんで勉強するのか
ここで細かいプロフィールを書いても釣りっぽさが増すだけだけだが。 私は東大卒なんだよ(学部卒、就活に失敗した負け組)。で、中2の娘がいる。めっちゃかわいい。くそかわいいぞ。うらやましいだろ。反抗期だけどな。 さて、この前、娘に「なんで勉強するのか」と問われて、答えに窮してしまった。 院進しなかったから「学問そのものの価値」について説明する資格もないし、そんなもん分からない。 就活に失敗して自殺未遂までした身だから、「勉強すれば良いトコに就職してお金持ちになれる」と言うこともできない(余談だが、自殺未遂のときに救急車を呼んでくれた人がいまの妻)。 かろうじて「勉強すれば、くだらない嘘に騙されなくなる。水素水とか、EM菌とか、怪しい新興宗教とか」と言うと、「水素水の何が嘘なの」と返された。「健康に効果があるって言ってるけど嘘だよ」「健康に効果があるって具体的にどういうことを言ってるかちゃんと調
今日すごい人をネットで見た
今日の17時頃ニコニコ実況というサイトでNHKの大相撲を見ながら実況してた。 NHK総合では五時のニュース。 待機児童がウンタラカンタラ http://www3.nhk.or.jp/news/html/20170116/k10010841371000.html?utm_int=news-new_contents_list-items_037 そこでアナウンサーが 「待機児童の数を都道府県別に見ると、東京都が３４１７人で最も多く、次いで埼玉県が～」（上記記事から抜粋） と喋った「数秒もない」うちに次のようなコメントが唐突に流れてきた。 3417 = 3 * 17 * 67 （2017/01/16 17:04:37 http://jk.nicovideo.jp/log/jk1/201701161704-201701161705） 俺は直感的に素因数分解だと分かった。 電卓で計算したら確かにあっ
数学知識ゼロの嫁が使ってる収納術がすごい
ある日の風呂あがり、浴室の引き出しを開けるといつもは分けて重ねられていたパンツとＴシャツが、１つずつ交互に縦にして並べられていた。 わかりづらいかもしれないが、パンツがP、ＴシャツがTだとすると、PTPTPTPTPTPTPTといった感じに上から見て並んでいたのだ。 それぞれ畳んで立てられているので、本棚に本が並んでいるような感じといえばわかりやすいかもしれない。 ぼくは何も考えずに２つ並びのパンツとシャツを引き出した。 すると、当たり前だがそこに残っているパンツとシャツは、PTPTPTPTPTPTという規則性を崩さずに並んでいることがわかった。 Ｔシャツは丸首とＶネックがあるが、特に選んで着ることはない。 ただ、パンツだけはその日の天候や運動量によって少し選びたいときがある。 以前のように重なっているときは探すのが面倒だったが、今は上から眺めればわかるから便利だ。 着替えを済ませてから嫁さ
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