Calabi-Yau多様体をブラウザ上に可視化する(Three.js) - sw1227’s diary
1. Calabi-Yau多様体とは 2. 可視化の方法 2.1. 方針 2.2. 媒介変数表示 2.3. 3次元への射影 3. 実装 3.1. 方針 3.2. JavaScriptによる実装 4. ギャラリー n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 5. まとめ・今後の展望 1. Calabi-Yau多様体とは 砂浜でカップルが追いかけっこをしてイチャついている描写をたまに見かけます。一方、蝶々のオスとメスは平面にとどまらず、軸も駆使して3次元的にイチャついています。これが限界である、すなわち空間は3次元である、という風に我々は認識しています。 ところが、「大栗先生の超弦理論入門 (ブルーバックス)」という本によると、超弦理論においては空間の次元は9次元（時間も含めると時空間は10次元）に定まるというのです。そうすると当然、残りの6次元の空間はどうなったのかという疑問が生
レオナルド・ダ・ヴィンチが数学・物理学の研究などを記した「フォースター手稿」のスキャンデーターがオンライン公開中 : カラパイア
「万能の天才」と呼ばれたレオナルド・ダ・ヴィンチ。 芸術の天才として、謎多き女性の肖像画「モナ・リザ」や、新約聖書の一場面を描いた「最後の晩餐」など、有名な作品を置く遺している。 科学者であり発明家としての天才でもあった彼の功績は、数多の手稿(コーデックス)という形で遺されている。 昨年、そのうちのひとつ「アランデル手稿」の高解像度データがオンラインで公開されたが、それに引き続き、今回は「フォースター手稿」第1巻、2冊分のノートが、ヴィクトリア&アルバート博物館から公開された。
常微分方程式の解の一意性が成り立たない例についてざっくりと。
解が無数にある常微分方程式 単純な常微分方程式についても, 解の一意性は必ずしも成り立たないことを本記事では紹介します: 次の常微分方程式の初期値問題を考えましょう \begin{align*} \begin{cases} \dfrac{dx}{dt}(t) = -2\sqrt{|x(t)|},\\ x(0) = 1. \end{cases} \end{align*} まずは, これを変数分離法を用いて解いてみましょう. \(x \ge 0\) のときは \(|x(t)| = x(t)\) としてよいから, \begin{align*} -\dfrac{x^{-1/2}}{2}\dfrac{dx}{dt} = 1 \end{align*} により, 両辺を \(t\) について区間 \([0, t]\) まで定積分を行えば, $$ -\sqrt{x(t)} + \sqrt{x(0)} =
小話Vol.4：「コホモロジー」の意味を考える① - 新米数学博士の数学談話室
こんにちは！ルシアンです。 今日は、Twitterにて宣言していた「コホモロジー」の記事を書きたいと思います^ ^ みなさんは「コホモロジー」という言葉を聞いたことがあるでしょうか？ 「コホモロジー」はトポロジーの研究から誕生した概念で、今では多くの数学の中に見いだされ、分野を問わず大事な存在となっています。 しかし、双対をなす「ホモロジー」に比べると、「コホモロジー」はイメージするのが難しく、なかなか親しみがもてないという人も多いかもしれません>_< そこで本日は、 「昨日よりコホモロジーと仲良くなる」 を目標に、コホモロジーの幾何的な意味について考えてみたいと思います！ ※この記事は「単体複体のホモロジー」を勉強したことがあると、大分読みやすくなると思います。 「勉強したことない」という方は、先に佐野岳人さんの記事 taketo1024.hateblo.jp を読むことをオススメします
接吻数問題 と 24 次元リーチ格子 - tsujimotterのノートブック
「接吻数問題」という数学の問題があります．なんとも変な名前の問題ですが今日はそのお話です． 実は今回のテーマは，私が１年半前に書いた 691 の記事 に深く関連しています．私のブログでしばしば取り上げている「ラマヌジャンのデルタ」や「保型形式」といったトピックにも深く関連しています． 上記をブログで書いた当初は，今回のテーマ（特に「リーチ格子」について）はまったく理解していませんでした．調べても調べても私が理解できる解説に行き当たらず，諦めて断念してしまっていたのです． ところがついさっき，ふと調べ直してみたところ，当時どうしても理解できなかった概念が，なんともすっきり理解できてしまいました．これまでの蓄積した知識が数珠つなぎ的につながったような不思議な感覚でした． 「これはブログにまとめるしかない！」と思い立って，興奮を抑えつつ（あまり抑えきれていませんが）この記事を書いています． 小難
海外「見ても魔法としか思えない」日本人数学者が実演する小さな四角い穴にそれより大きな円盤を通す方法を見た海外の反応 : すらるど - 海外の反応
2018年03月07日20:25 海外「見ても魔法としか思えない」日本人数学者が実演する小さな四角い穴にそれより大きな円盤を通す方法を見た海外の反応 カテゴリ科学・テクノロジー・生物 sliceofworld Comment(120) image credit:youtube.com 現在スタンフォード大学の数学を教えている時枝正教授が紙に開けた四角い穴の中にその四角の対角線よりも大きな直径の円盤を通す方法を実演していました。 Round Peg in a Square Hole - Numberphile 引用元：動画のコメント スポンサードリンク image credit:youtube.com※紙を三次元的に折る事で四角の二辺を直線状にし、円盤が通るようになっています。 ●commentワオ、この四角は魔法だな。 ●commentつまり、より多次元的にしたらもっと大きなクッキーを格納
7×7×7以上のルービックキューブが必ず歪んでいる理由 - アジマティクス
この記事は、日曜数学アドベントカレンダー７日目の記事です。記事のテーマも７だしいい感じ。偶然だけど。 ......。 ............。 えっルービックキューブ難しくない？ みんな頭いいね？ ほんとは６面揃ってる画像載せて「ルービックキューブ買ってきたよ〜よっしゃ〜解くぞ〜！」からの「えっ難しくない？」って流れにしたかったんだけど、一度崩してしまったが最後二度と６面揃った画像が手に入らなくなったので残念ながらボツになりました。悲しいね。 大きいルービックキューブ ときおり「巨大なルービックキューブ」が話題になることがあります。13×13×13とか。こんなやつです。 （画像はtriboxストアさんより引用。以下同じ） いかついですね。もう少し太刀打ちできそうな範囲では7×7×7とかもあります。 （引用元：http://store.tribox.com/products/detail.
Gonum
Gonum Numerical PackagesConsistent, composable, and comprehensible scientific code Gonum is a set of packages designed to make writing numerical and scientific algorithms productive, performant, and scalable. Gonum contains libraries for matrices and linear algebra; statistics, probability distributions, and sampling; tools for function differentiation, integration, and optimization; network creat
数学解釈のための方言講座ー数学特有の、慣れないと不思議な言い回しを解説する 読書猿Classic: between / beyond readers
以前「教科書は教えてくれないけれど知らないと教科書が読めない学習語リスト」という記事を書いた。 教科書は教えてくれないけれど知らないと教科書が読めない学習語リスト 読書猿Classic: between / beyond readers 専門用語は、教科書の中で説明してあるし、専門辞書を引くこともできる。 けれども、教科書や専門辞書の説明の中には、特に説明なく使われる言葉がある。 前の記事では、これを〈学習語〉と呼んだ。 〈学習語〉は、（とくに子どもたちが交わす）日常の話し言葉には登場しにくい抽象語などが含まれている。 教科書や専門辞書の説明は、そうした〈学習語〉を知っていることが前提になっている。 知っていないと、日々の学習でつまずき、後れを取ることになってしまう。 今回取り上げるのは、〈学習語〉と似ているが、もう少しやっかいな言葉たちである。 〈学習語〉は、そうはいっても一般語であって
ヒッパルコスが最初じゃなかった。3700年前のバビロニアの粘土板に記されていた世界最古の三角法 : カラパイア
オーストラリアの科学者が約3,700年前のものとされる古代バビロニアの粘土板の解読に成功した。そこには世界で最も古い三角法の表が記載されていたという。 粘土板は20世紀初頭に発見されたもので、初めて解釈が進められたのは1945年のことだ。それ以来数学者を引きつけてきたこの粘土板だが、その三角形の記述に専門家も首を傾げてきた。 今回判明したのは、それが三角法に関係しているということだ。
数学がよく分からない人のためのグレブナー基底 - グレブナー基底にはポン酢が合う。
最近、ツイッターで話題の「グレブナー基底」 あなたも一度は目にしたことがあるのではありませんか？ そして、あなたは次のような感情を持ったかもしれません。 ググってみたけどよく分からなかった…… Wikipedia 見たけど難しくて読めなかった…… グレブナー基底って一体なんなの…… もうメロンパン食べたい…… そんなあなたの要望に応えて、今回は難しい言葉を使わずに、「グレブナー基底」について説明するぶなよっ！！ 普段数学に親しんでいない人にも、中学高校くらいの数学の知識で読めるように解説するぶなっ！！ ぶな汁ぶしゃああああああああああああああ！！！！！！！！！！ （注：このブログの執筆者は、語尾に「ぶな」をつけないと文章が書けない症状にかかっています。後、メロンパンは各個人で買ってください。） さて、突然ぶなが、次のような連立方程式を考えるぶな。 とても美味しそうな連立方程式ぶなね。火で炙
コンピューターでも難しい。ルービックキューブはNP完全問題だった
コンピューターでも難しい。ルービックキューブはNP完全問題だった2017.07.20 20:0015,593 tmyk いい言い訳ができました。 ルービックキューブをそろえられない方にグッドニュースです。マサチューセッツ工科大学（MIT）のコンピューターサイエンス・人工知能研究所（CSAIL）の研究チームによって、NxNxN（Nは任意の自然数）のルービックキューブがNP完全問題であることが証明されました！ つまり、ルービックキューブを解くのは、コンピューターにとっても難しい問題であることを意味しています。なので、人間が解けなくても気にすることはありません。 そもそもNP完全問題って何？って話ですが、簡単に言うと、｢答えが正しいかどうかのチェックはすぐにできるけれど、答え自体を見つけるのが難しい｣という問題です。ルービックキューブを例に説明すると、答え（＝全面をそろえる手順）が正しいかどうか
マリアム・ミルザハニ - Wikipedia
マリアム・ミルザハニ（マルヤム・ミールザーハーニー[7]、波: مریم میرزاخانی 、英: Maryam Mirzakhani、1977年5月12日[1] - 2017年7月15日[8][2]）は、イラン人の数学者であり、スタンフォード大学で2008年9月1日から数学の教授を務めていた[9][10][11]。彼女の研究分野はタイヒミュラー理論（英語版）、双曲幾何学、エルゴード理論、シンプレクティック幾何学である[1]。2014年に彼女はフィールズ賞を受賞し、これは女性としても、イラン人としても初であった[12][13][14][15][16]。 ミルザハニは国際数学オリンピックで金メダルを1994年（香港）、1995年（トロント）に受賞し、天才少女として国際的な注目を浴びた[17]。1995年の大会では、イラン人学生としては初の満点を達成した[17][18][19]。 大きな紙
左利きの人は他の人よりも才能があるのだろうか? 我々の研究は、それは数学には当てはまるかもしれないと示唆している
著：Giovanni Sala（リバプール大学 Cognitive Psychology PhD Candidate）、Fernand Gobet（リバプール大学 Professor of Decision Making and Expertise） 才能の具備と左利きであることに関連があるという通説には長い歴史がある。レオナルド・ダ・ヴィンチは左利きだった。マーク・トウェイン、モーツァルト、マリー・キュリー、ニコラ・テスラ、アリストテレスもそうだった。それは今日も変わらない。バラク・オバマ元米国大統領は、ビジネスリーダーであるビル・ゲイツ氏やサッカーのライオネル・メッシ選手同様、左利きだ。 しかし、左利きの方が天才になる可能性がある、というのは本当だろうか? 利き手と数学的能力に関する我々の新たな研究を含め、最新の証拠を見ていこう。 全人口の10％から13.5％は右利きではない、と推定さ
【暗記しない数学】図形で理解するユークリッドの互除法｜迫佑樹オフィシャルブログ
今回は，ユークリッドの互除法を図形を使って視覚的に理解してみましょう！ Twitterのフォロワーさんが教えてくれたネタで，感動したので許可を取って当ブログで紹介させていただきます． 「ユークリッド互除法ってなんだっけ？」って方もご心配なく．はじめにしっかり復習してから，図形的理解を試みてみます． では，行ってみましょう!! ユークリッドの互除法の復習 まず，高校1年生の数学で習うユークリッドの互除法とはなんだったかを復習してみましょう． ユークリッドの互除法とは，簡単に最大公約数を求めることが出来る方法のことです ある2つの数字が与えられた時に，その両方をキレイに割り切ることができる数字の中で一番大きいものを最大公約数というのでした． 例えば，28と20の最大公約数は，4になります． さて，それでは次に，この最大公約数をユークリッドの互除法で求めてみましょう． 28と20の最大公約数を求
Vibrations of a circular membrane - Wikipedia
One of the possible modes of vibration of an idealized circular drum head (mode with the notation below). Other possible modes are shown at the bottom of the article. A two-dimensional elastic membrane under tension can support transverse vibrations. The properties of an idealized drumhead can be modeled by the vibrations of a circular membrane of uniform thickness, attached to a rigid frame. Due
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Hidden bridge between quantum experiments and graph theory uncovered
Grasshopper problem yields insight into quantum theory
GitHub - eobermuhlner/big-math: Advanced Java BigDecimal math functions (pow, sqrt, log, sin, ...) using arbitrary precision.
Scientists confirm existence of quantum knots and create them in a quantum-mechanical field