Photomath
数学の問題を解決する方法、宿題の課題をチェックする方法、世界で最も使用されている数学の学習資料を使って今後の試験やACT/SATについて調べる方法を学びましょう。1億以上ダウンロードされ、毎月数十億の問題が解決されています！ 使い方 デバイスのカメラを使用して印刷されたテキストや手書きの数学の問題を瞬時にスキャンする、または当社のスマート計算機で計算式を入力し、編集します。 Photomathはすべての数学の問題を簡単でわかりやすいステップに分けているため、中核となる概念を十分に理解し、自信を持って答えることができるようになります。 主な機能 教科書（印刷）および手書きの問題のスキャン スマート計算機 すべてのソリューションに手順ごとの解説 複数の解決方法 30以上の言語をサポート インタラクティブグラフ 数学トピック 基礎数学/代数準備:：算術演算子、整数、分数、小数、力、根、要因 代数
圏論 - Wikipedia
圏論（けんろん、英: category theory）は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである。サミュエル・アイレンベルグ と ソーンダース・マックレーンとによって代数的位相幾何学の基本的仕事の中で20世紀中ごろに導入された。圏論において考察の対象となる圏は対象とその間の射からなる構造であり、集合とその間の写像、あるいは要素とその間の関係（順序など）が例として挙げられる。 数学の多くの分野、また計算機科学や数理物理学のいくつかの分野で導入される一連の対象は、しばしば適当な圏の対象たちだと考えることができる。圏論的な定式化によって同種のほかの対象たちとの、内部の構造に言及しないような形式的な関係性や、別の種類の数学的な対象への関連づけなどが統一的に記述される。 概要[編集] 圏の研究は、関連する様々なクラスの数学的構造に共通する性質を見出そうとする試みだといえる。
ヒューリスティックとアルゴリズムの違い、説明できますか？【具体例付きで解説します】
ヒューリスティックとアルゴリズムの違い、説明できますか？【具体例付きで解説します】 2018.11.06 認知心理学（とか） 問題解決の手法「アルゴリズム」と「ヒューリスティック」 「アルゴリズム」と「ヒューリスティック」。 どちらも問題解決に関係する重要な言葉です。心理学に触れた人なら聞いたことはあるでしょう。 しかし、この２つの違い、正確に説明できますか？ 意外と難しいかもしれません。 これら２つを正しく区別しておくことで、自分が今、どっちを使っているのか・どっちの方が適切なのか、がわかるようになります。 ではアルゴリズムとヒューリスティックの違い、それぞれの活躍場面を見ていきましょう。 アルゴリズムの意味と具体例 アルゴリズムとは、定式化された手順で答えを出す問題解決手法のことです。 情報系でよく使われる言葉ですが、心理学でも使われています。 アルゴリズムのイメージは、プログラム（定
P≠NP予想 - Wikipedia
出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2013年2月） P≠NP予想（P≠NPよそう、英語: P is not NP）は、計算複雑性理論（計算量理論）における予想 (未解決問題) の1つであり、「クラスPとクラスNPが等しくない」すなわち「クラスNPの元だがクラスPの元でないような決定問題（判定問題）が存在する」というものである。P対NP問題（PたいNPもんだい、英: P versus NP）と呼ばれることもある。 理論計算機科学と現代数学上の未解決問題の中でも最も重要な問題の一つであり、2000年にクレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題の一つとして、この問題に対して100万ドルの懸賞金がかけられた。 概要[編集] クラスPとは、決定性チューリングマシンにおいて、多項式時間で判定可能な問題のクラスで
ポアンカレ予想 - Wikipedia
予想の提唱者アンリ・ポアンカレ （3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、Poincaré conjecture）とは、数学の位相幾何学（トポロジー）における定理の一つである。 3次元球面の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は 単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相である というものである[2][3]。2014年現在まで7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。 ポアンカレ予想は各次元で3種類（位相、PL、微分）があり、かなり解けているが 「4次元微分ポアンカレ予想」「4次元PLポアンカレ予想」「高次元微分ポアンカレ予想の残り少し」は未解決である。 これらは非常に重要な問題である[4][5][6]。 概説[編集] 図のトーラス上の2色のループは双方共に1点に収縮できない。よってトーラスは球と同相では無い。 ポアンカレ予想は、1904年にフランスの数学者アン
『生と死を分ける数学: 人生のすべてに数学が関係するわけ』(草思社) - 著者：キット・イェーツ 翻訳：冨永 星 - キット・イェーツによる前書き | 好きな書評家、読ませる書評。ALL REVIEWS
感染症の蔓延から検査の偽陽性・偽陰性、ブラック・ライブズ・マター運動や刑事裁判のDNA鑑定、結婚相手選びまで。重大事のウラに、数学あり。数学は、あなたの人生のそこかしこに入り込ん… 感染症の蔓延から検査の偽陽性・偽陰性、 ブラック・ライブズ・マター運動や刑事裁判のDNA鑑定、結婚相手選びまで。 重大事のウラに、数学あり。 数学は、あなたの人生のそこかしこに入り込んで、生殺与奪の権利を握っている。 生きるも死ぬも、数学次第なのだ。 実際、数学を知らないために、あるいは数学を誤用したために、 命を落としたり、財産を失ったり、無実の罪を着せられたりした例が、どれほど多いことか。 逆に、簡単な数学を少し使えるだけで、マスコミや政治家の嘘を見破ったり、 詐欺に巻き込まれるのを防いだり、健康診断の結果を正しく理解したりできるようになる。 さらには、理想の結婚相手を選ぶのにも役立つかも……。 数理生物学
ミレニアム懸賞問題 - Wikipedia
ミレニアム懸賞問題（ミレニアムけんしょうもんだい、英: millennium prize problems）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって、2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題のことである。そのうち1つは解決済み、6つは2023年12月の時点で未解決である。ミレニアム賞問題、ミレニアム問題とも呼ばれる。 概説[編集] これらの問題は、それぞれの分野で非常に重要かつ難解な問題である[1]。 賞金を得るためには、査読つきの専門雑誌に掲載された後、二年間の経過期間を経て解決が学界に受け入れられたことが確認されなくてはならない[1]。なお、P≠NPとナビエ-ストークス方程式については、肯定的、否定的のいずれの解決に対しても賞金が与えられるが、他の問題については、否定的な解決は、それが問題の実効的な解決であるとみなされる場合に限り賞金が与えられる。否定的な解
脳科学おばあちゃんは天才数学者・岡潔から何を学んだのか？
1932年生まれ。医学博士、京都大学名誉教授。世界で最も権威がある脳の学会「米国神経科学会」で行った研究発表は、日本人最多の100点以上にのぼり、現代日本において「脳、特に前頭前野の構造・機能」研究の権威。2011年、瑞宝中綬章受章。 『ランニングと脳』『天才脳をつくる0歳教育』『天才脳を育てる1歳教育』『天才脳を伸ばす2歳教育』『赤ちゃんの脳を育む本』『あなたの脳が9割変わる！超「朝活」法』など著書多数。 小学校前にみるみる算数力がつく15の習慣 38万部突破「カヨ子ばあちゃんシリーズ」初の「小学校前の算数力アップ」本がついに誕生‼ お湯につけるとピタッとつく!最新脳科学に基づいた「お風呂に貼れるミラクルシート」(横550㎜×縦356㎜)付き。2014年、「子どもの計算メカニズムの研究」という衝撃的な脳科学の報告では「暗算が速くできるのは、子どもの先天的な知能指数(IQ)、記憶力、読み書
asahi.com：素数の歌はとんからり - ニッポン人脈記
素数の歌はとんからり 2006年12月11日 １、２、３……と数を数えるようになって、人間は数学を始めた。その最も基礎を作るのが、２、３、５、７……という、１とそれ以外に割り切る数がない数、素数だ。小川洋子（おがわ・ようこ）（４４）のベストセラー「博士の愛した数式」の主人公が最も愛したのは素数だった。 加藤和也さん ゼータ関数 黒川信重さん 京大教授の加藤和也（かとう・かずや）（５４）も素数の不思議に魅入られてきた。 素数の歌はとんからり とんからりんりんらりるれろ 耳を澄ませば聞こえます 楽しい歌が聞こえます 素数の歌はちんからり ちんからりんりんらりるれろ 声を合わせて歌います 素数の国の愛の歌 自作「素数の歌」は彼の研究のすべてを表している。たとえば、１番は「素数は、耳を澄まさないと（よく研究しないと）聞こえない（理解できない）」という教訓だし、２番は「ひとつひとつバラバラに見える素
データサイエンティストに数学は必要？データサイエンスのおすすめ本・入門書籍 | AIdrops
データサイエンティストに数学は必要？データサイエンスのおすすめ本・入門書籍 データサイエンティストに転職したり、就職して活躍するために、数学の知識はどの程度必要なのでしょうか。また、数式や計算が苦手な文系出身者でもデータサイエンティストになることはできるのでしょうか。 この記事では、データサイエンスに必要な数学の知識レベル、統計・数学を学ぶおすすめ本などを紹介します。 データサイエンティストに数学は必要？ データサイエンティストになるには理数系の人が有利、数学が得意でないとなるのは難しい職業と思ってあきらめようとしている人がいるかもしれません。 しかし、その考えは漠然としたイメージから来ているものではないでしょうか。 ここでは、データサイエンティストになるために数学が必要なのか、必要ならどの程度必要なのかを見ていきましょう。 データサイエンスと数学は不可分 データサイエンスはデータ分析の専
世界は幾何学で作られている アミーア アレクサンダー(著/文) - 柏書房
紹介 ユークリッド幾何学は、私たちの社会がどのように構築されているかについて、重大な影響を加えている。それは、私たちの都市がどのように建造されるかを決定し、また政治構造を説明するための根拠にも使われている。ユークリッドの『原論』の証明は単に真実であるのではなく、理性のみにより証明されたものであった。著者アレクサンダーは15世紀イタリアにおけるユークリッド幾何学の再発見と、フランス王族の数世紀にわたる幾何学的な庭園への嗜好、それはベルサイユで頂点を迎えるが、それが武力衝突と動乱の時代における権力の統合の目に見えるシンボルとして作用したことを詳細に物語る。本書ではわれわれの世界に刻まれた幾何学の記念碑的物語、それらが支持した信仰、今日までの私たちの生活を形作った方法を述べる。 目次 序論 第１部 いかにして世界は幾何学的になったか １ 鏡に映った像 ２ 幾何学の法 第２部 エウクレイデスの王国
【ガウス】子供の頃から天才！馬鹿とは話をしない！？孤独な数学者の逸話 – 数学学習応援ブログ
数学だけでなく、物理学・天文学にも長けており、幅広い分野で活躍している人です。 彼の偉業は書き出すとキリがないのですが、一部を記載します。 素数定理を予想 最小二乗法 正17角形をコンパスを使って作図する方法の証明 楕円関数の二重周期性 最小自乗法 代数学の基本定理の証明 整数論など 複素積分、ガウス平面 数学史ではこのような法則や規則、証明を行っています。 このほとんどを20代前半に見つけ出していて、その後天文学でもいくつかの偉業を成し遂げます。 数学者といっても、ここまで多くの理論を見つける人は少なく、ガウスが数学史を数百年進めたといわれています。 天文学分野でも理論を見つけています。 小惑星ケレス、第2の小惑星パラスの2つの軌道を計算で算出 小惑星の軌道決定理論を示す 小惑星が動く軌道を決定する理論を見つけたのです。 あらゆる分野で活躍している、数学の世界でも天才と呼ばれているガウス
GAFAで数学系の人材がひっぱりだこな理由。純粋数学はもう「ポケットに入っている」 | Forbes JAPAN 公式サイト（フォーブス ジャパン）
「リーマンゼータ関数の零点は、負の偶数と、実部が1/2の複素数に限られる」、「単連結な三次元閉多様体は三次元球面に同相である」……。 数学にはとかく、数学界の「中」の問題に生涯をかけて取り組み、数学上の未解決問題を追求するといった、純粋な上にも純粋、すなわち実社会とは没交渉な「至高の学問」のイメージがないだろうか。 だが今、GAFAを始めとする米国のビッグテック各社が、数学専攻の優れた学生を積極的に採用している。そして、ヨーロッパには、「マスハイヤー・オルグ」を始めとする、数学系人材向け職探しサイトも豊富だ。少なくとも欧米では、数学界と産業界の距離は明らかに近くなっているようだ。 国内に目を向けても、経済産業省が2018〜19年、「理数系人材の産業界での活躍に向けての意見交換会」を開催したほか、2018年の同省の報告書「数理資本主義の時代～数学パワーが世界を変える～」の中では、「デジタル革
モンティ・ホール問題を分かりやすく解説します – 絶対納得して欲しい！ | 数学の面白いこと・役に立つことをまとめたサイト
挑戦者の前に三つのドアが現れます。下の画像のようなドアです。 この三つのドアの向こう側には、車が一台とヤギは二頭のどれかがあります。ただし、どのドアの向こうに車もしくはヤギがあるかは挑戦者には分かりません。司会者のホール氏は知っています。 挑戦者はこのドアの中から一つを選んで、それが車の場合にだけその車を手に入れることができます。 まず、挑戦者は何の情報も与えられずに、一つのドアを選びます。 ここで終わりではありません。挑戦者がドアを選んだら、司会のホール氏は残り二つのドアからヤギのドア（ハズレ）を選んで開けてみせます。※必ず、ハズレを開けます。 これでハズレのドアは一つ開かれたので、車のドア（アタリ）は今挑戦者が選んでいるドアか、残りの一つのドアということになります。上の画像でいうと、一番左か真ん中のドアが当たりです。 ここで、ホール氏は挑戦者に、 「今選んでいるドアをもう一つのドアに変
モンティ・ホール問題 - Wikipedia
サヴァントの再再々解説でも大論争へと発展、「彼女こそ間違っている」という感情的なジェンダー問題にまで飛び火した。 プロ数学者ポール・エルデシュの弟子だったアンドリュー・ヴァージョニが本問題を自前のパーソナルコンピュータでモンテカルロ法を用いて数百回のシミュレーションを行うと、結果はサヴァントの答えと一致。エルデシュは「あり得ない」と主張していたがヴァージョニがコンピュータで弾き出した答えを見せられサヴァントが正しかったと認める[1]。その後、カール・セーガンら著名人らがモンティーホール問題を解説、サヴァントの答えに反論を行なっていた人々は、誤りを認める。 サヴァントは、「最も高い知能指数を有する者が、子供でもわかる些細な間違いを新聞で晒した」等の数多くの非難に対して3回のコラムをこの問題にあて、激しい反論の攻撃に耐えて持論を擁護し通し、証明した[2]。それによると、ドアの数を100万に増や
純粋数学 - Wikipedia
純粋数学（じゅんすいすうがく、pure mathematics）とは、しばしば応用数学と対になる概念として、応用をあまり意識しない数学の分野に対して用いられる総称である。 数学のどの分野が純粋数学でありどの分野が応用数学であるかという社会的に広く受け入れられた厳密な合意があるわけではなく、区別は便宜的なものとして用いられることが多い。また数学がより広範囲で利用されるに従い、分野としての純粋と応用との区別はあいまいで困難なものとなってきている。ただし、純粋数学という用語を用いる場合の志向としては、議論される数学の厳密性、抽象性を基とした数学単体での美しさを重視する傾向がある。 数論は公開鍵暗号や固定ギア自転車のスキッドポイントの分散化など数少ない応用例があるが、純粋数学とされ研究されている。 関連項目[編集] 応用数学 数理科学
ニコライ・ロバチェフスキー - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ニコライ・ロバチェフスキー" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2020年6月） N・I・ロバチェフスキー ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキー（Никола́й Ива́нович Лобаче́вский, Nikolai Ivanovich Lobachevsky, 1792年12月1日 - 1856年2月24日（グレゴリオ暦）/1792年11月20日 - 1856年2月12日（ユリウス暦））はロシアの数学者である。 生涯[編集] カザン大学に学び、21歳で同大学教授となり、1827年から1846年には学長も兼ねてい
【わからん】世界最大の素数「2を5788万5161乗し、1を引いた数」が発見される！ 1742万5170桁 : はちま起稿
１７４２万５１７０桁という、現時点で最大の素数を米セントラルミズーリ大学の研究者が見つけた。世界各地のボランティアのコンピューターをつないで素数探しをするプロジェクト、ＧＩＭＰＳが発表した。 (略) 今回見つかったのは「２を５７８８万５１６１乗し、１を引いた数」で、０８年に発見された「２を４３１１万２６０９乗し、１を引いた数（１２９７万８１８９桁）」を更新した。 素数（そすう、英: prime number）とは、1 と自分自身以外に正の約数を持たない、1 でない自然数（正の約数の個数が 2 の自然数）のことである。1 を素数に含めると、算術の基本定理（「1でない任意の自然数が素数の冪の積として、因数の順序を除いて一意に表される」）という素因数分解の可能性、一意性を述べた定理において、可能性は成り立つが、一意性は成り立たなくなる。このため、1 は素数の定義から除外されるのが一般的である。
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